非对称加密算法的研究与设计论文终稿

目 录 设计总说明 ................................................................................................................................ 4 INTRODUCTION ...................................................................................................................... 6 前 言 ........................................................................................................................................ 9 1 密码学的概述 .................................................................................................................... 10 1.1密码学的基本术语 ........................................................................................................ 10 1.1.1密码学 ...................................................................................................................... 10 1.1.2密钥 .......................................................................................................................... 10 1.1.3加密与解密 .............................................................................................................. 11 1.1.4密码体制 .................................................................................................................. 11 1.1.5鉴别、完整性和抗抵赖 .......................................................................................... 11 1.2密码学的应用 ................................................................................................................. 12 1.3密码算法的概念及其分类 ............................................................................................. 12 1.3.1对称密码算法 .......................................................................................................... 12 1.3.2公开密钥算法 .......................................................................................................... 13 1.3.3 Hash算法 .............................................................................................................. 13 1.4密码编码学的基本概念 ................................................................................................. 14 1.5密码分析学的基本概念 ................................................................................................. 14 1.6密码学的信息论基础 ..................................................................................................... 15 1.7密码学的起源和发展 ..................................................................................................... 15 1.8密码算法的安全性 ......................................................................................................... 16 2 公钥密码体制基础 ............................................................................................................ 17 2.1整数算法 ........................................................................................................................ 17 2.1.1二进制运算 .............................................................................................................. 17 2.1.2整数除法 .................................................................................................................. 17 2.1.3整除性 ...................................................................................................................... 17 2.2模运算 ............................................................................................................................. 19

非对称密码学加密算法的研究与设计――RSA算法的程序设计

2.2.1模算符 ...................................................................................................................... 19 2.2.2余集：Zn ................................................................................................................. 19 2.2.3同余 .......................................................................................................................... 20 2.2.4在集合Zn当中的运算 ........................................................................................... 20 2.2.5逆 .............................................................................................................................. 21 2.2.6加法集和乘法集的不同 .......................................................................................... 22 2.2.7另外两个集合 .......................................................................................................... 22 2.3 素数 .............................................................................................................................. 23 2.3.1 定义 ....................................................................................................................... 23 2.3.2 素数的基数 ........................................................................................................... 23 2.3.3 素性检验 ............................................................................................................... 23 2.3.4 Euler Phi-(欧拉?(?n))函数 ..................................................................................... 24 2.3.5 Fermat(费尔马)小定理 ......................................................................................... 24 2.3.6 生成素数 ................................................................................................................. 26 2.4素性测试 ........................................................................................................................ 26 2.4.1确定性算法 .............................................................................................................. 26 2.4.2概率算法 .................................................................................................................. 27 2.4.3推荐的素性检验 ...................................................................................................... 29 2.5因数分解 ........................................................................................................................ 30 2.5.1算术基本定理 .......................................................................................................... 30 2.5.2因数分解方法 .......................................................................................................... 30 2.5.3 Fermat方法 .......................................................................................................... 31 2.6中国剩余定理 ................................................................................................................ 31 2.7指数与对数 .................................................................................................................... 31 2.7.1 指数 ......................................................................................................................... 32 2.7.2对数 .......................................................................................................................... 32 2.8分治法基本思想 ......................................................................................................... 32 3 RSA密码系统 ................................................................................................................... 34 3.1 RSA简介 ........................................................................................................................ 34

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华北科技学院毕业论文

3.2单向函数 ......................................................................................................................... 34 3.3 RSA的加解密过程及算法分析 .................................................................................... 35 3.4 RSA的安全性分析 ........................................................................................................ 38 3.4.1针对RSA的攻击 .................................................................................................... 38 3.4.2因数分解攻击 .......................................................................................................... 38 3.4.3选择密文攻击 .......................................................................................................... 39 3.4.4对加密指数的攻击 .................................................................................................. 39 3.4.5对解密指数的攻击 .................................................................................................. 40 3.4.6明文攻击 .................................................................................................................. 40 3.4.7对模的攻击 .............................................................................................................. 41 3.4.8执行攻击 .................................................................................................................. 42 3.5使用RSA的意义 ........................................................................................................... 43 4 RSA的C程序实现 ........................................................................................................... 44 4.1 RSA编程设计 ................................................................................................................ 44 4.2RSA源程序 ..................................................................................................................... 49 4.3结束语 ............................................................................................................................. 60 参考文献 .................................................................................................................................. 61 致谢 .......................................................................................................................................... 62

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非对称密码学加密算法的研究与设计――RSA算法的程序设计

设计总说明

密码学是信息安全的重要技术，是用于保护国家机密及决策的一个重要工具，也是保护个人信息以及其他重要资料的重要方法。可以有效保障信息的机密性、完整性和鉴别。密码学的研究涉及到很多技术的学习，主要包括怎样把数据加密，怎样传送加密数据，怎样解密加密的数据，使需要数据的合法者得到自己要的数据。

密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。密码学一般包括两个对立统一的分支学科：密码编码学和密码分析学。密码编码学与密码分析学相辅相成，共处于密码学的统一体中。现代密码学除了包括密码编码学和密码分析学两个主要的学科外，还包括一个新产生的分支——密码密钥学。它是以密码体系最核心部分的密钥作为研究对象的学科。密钥管理是一种规程，它包括密钥的产生、分配、存储、保护、销毁等环节。上述三个分支学科构成了现代密码学的主要科学体系。

公开密钥密码体制是现代密码学的最重要的发明和进展。对信息发送与接收人的真实身份的验证、对所发出/接收信息在事后的不可抵赖以及保障数据的完整性是现代密码学主题的另一方面。公钥密码算法最主要的特点是加密和解密使用不同的密钥（公钥和私钥），且加密密钥能公开，而仅需保守解密密钥的机密的密码算法。公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。在这种加密算法中，从公开的加密密钥无法推导出保密的解密密钥，也无法从加密密钥和密文恢复出相应的明文。最有影响的公钥密码算法是RSA，它能抵抗到目前为止己知的所有密码攻击。在公钥体制中，加密密钥不同于解密密钥。人们将加密密钥公之于众，谁都可以使用；而解密密钥只有解密人自己知道。迄今为止的所有公钥密码体系中，RSA系统是最著名、使用最广泛的一种。

非对称密码体制的特点：算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。对称密码体制中只有一种密钥，并且是非公开的，如果要解密就得让对方知道密钥。所以保证其安全性就是保证密钥的安全，而非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。

本课题主要研究加密算法中的非对称密码加密算法RSA。对密码学做了简单的介

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