动量守恒定律专题4 动量守恒定律及应用2极值临界多对象多过程综合问题2018学案

动量守恒定律专题4 动量守恒定律及综合应用

题型一、极值与临界

例题1、一个连同装备共有

kg的宇宙行员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L=45m处与飞船处于相

对静止状态，他带着一个装有 0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞向飞船的途中呼吸．飞行员呼吸的耗氧率为

.如果他在开始返回的瞬间释放

的氧气，他能安全回到飞船吗? 如果宇航员想以最短的时间返回飞船，他开始最多能释放出

多少氧气?这时他返回飞船所用时间是多少?

例题2、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上

高h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m／s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围内?不计地面和斜坡的摩擦(g=10m／s).

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例题3、 如图5－8所示，倾角θ=30°，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，

以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？

练习1-1：如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M=30kg，乙连同冰车的总质量也是M=30kg，甲还推着一只质量m=15kg的箱子．甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住．试求:①甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才可避免和乙相撞?②甲在推出时对箱子做了多少功?

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练习1-2： (2013·山东卷)如图1－4所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．

题型二、多物体多过程

例题4、质量为M的小船以速度

行驶，船上有两个质量均为m的小孩

和b．分别静止站在船头

和船尾．现小孩 沿水平方向以速率 （相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率 （相对于静止水面）向后跃入水中．求小孩b跃出后小船的速度．

例题5、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为

，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量

，

的滑块C（可视为质点），以

的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C

的共同速度为3.0m/s，求：

（1）木块A的最终速度

； （2）滑块C离开A时的速度 。

例题6、如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上， A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、C的质量均为m．求： （1）A、B分离时B的速度多大？

（2）C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？

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例题7、在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0=5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞

2

时间不计，g取10m/s，求：

（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；

（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数； （3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．

练习2-1：质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间．如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) A. mv

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2

B.

1mM2 1

vC.NμmgL D．NμmgL 2m＋M2

练习2-2：如图2所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有

一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止．此后( )

A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc＞va＞vb D．a、c两车运动方向相同 练习2-3：如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固

定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)．求：(1)子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

练习2-4：两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

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题型三 动量守恒定律结合动能定理、能量守恒定律

例题7、如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长l=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E．

例题8、图中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度v0。

例题9、(2013·全国新课标Ⅱ·35(2))如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，

B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至

与弹簧分离的过程中，(ⅰ)整个系统损失的机械能；(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

例题10、如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹

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