流体力学第二章习题

1Pz?pAAz?VP?油?pARb?(R2??R2)bS油?水4

1?1962?1?2?(1??3.14)?12?2?0.8?9810?7298.6N4垂直分力的方向垂直向上。

垂直分力的作用线距A点的水平距离为 l?对A点取矩，得 FR?PxhD?Pzl 则 F?4R4?1??0.425m 3?3?3.14PxhD?Pzl11772?0.722?7298.6?0.425??1.16?104N?11.6KN

R12－38 用一圆柱形圆木挡住左边的油，油层浮在水面上，设圆木正处于平衡状态，试求：(1)单位长圆木对岸的推力；(2)单位长圆木的重量；(3)圆木的比重。

已已知知：：R=0.8m，S油=0.8。

解解析析：：(1) 由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圆木所受的水平分力为油的水平作用力，即

Px?11?油R2l??0.8?9810?0.82?1?2511N 2214那么，单位长圆木对岸的水平推力为2511N。

22(2) 根据图意可知，圆木上部油的压力体体积为VP1?(R??R)l，其垂直分力的方向向

下；圆木下部水的压力体体积为VP2?1?R2l，其垂直分力的方向向上。若设油水分界面上的2相对压力为p0，p0??油R，所以圆木所受的总垂直分力为

11Pz?VP1?油?(p0Az2?VP2?水)?(R2??R2)l?油?(2R2l?油??R2l?水)42

11?[(1??3.14)?0.8?(2?0.8??3.14)]?0.82?1?981?0?1882N342上式中的负号说明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处于平衡状态，所以单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力，为18823N。

(3) 圆木的比重为 S?W18823??0.955 2V?水3.14?0.8?1?98102－39 半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为γ的液体，测压管如图所示，试求：(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线；(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。

已已知知：：R，γ。

解解析析：：(1) 由于BD所在的水平面上的相对压力为0，则A点处的相对压力为 pA???R。 那么，作用在单位长AB面上的水平分力为 Px??12R? 2水平作用线距A点的垂直距离为

1bR3??Ixc1112 hD?hc??R??R 1(pA??hc)A23(??R??R)bR2(2) 作用在单位长AB面上的垂直分力为

11444R垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为。

3?2－40 一直径d＝2m的圆柱体，长度l＝1m，放置于α＝60°的斜面上，一侧有水，水深h

2222 Pz?pAAz??VP???R?(R??R)????R?

＝1m，求此圆柱体所受的静水总压力。

已已知知：：d=2m，h=1m，l＝1m，α＝60°。 解解析析：：(1) 由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圆柱体所受的水平分力为

Px?pcAx?121?hl??9810?12?1?4905N 22(2) 由图根据已知条件可知，压力体的体积为左下部半圆与右上方直角三角形的面积之和，所以，圆柱体所受的垂直分力为

11pz??Vp??(?d2?h2tg?)l82

11?9810?(?3.14?22??12?tg60?)?1?2387.49N82垂直分力的方向向上。因此，圆柱体所受的静水总压力为

P?Px2?Pz2?49052?23879.42?2.44?104N

静水总压力与水平面的夹角为

??tg?1Pz23879.4?tg?1?78.4? Px49052－41 油库侧壁有一半球形盖，直径为d＝0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H＝2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h＝0.6m，石油重度为6867N/m3，试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。

已已知知：：d=0.6m，H=2.0m，h=0.6m，γ=6867N/m3。 解解析析：：(1) 油库中液面上的相对压力为 p0??h?6867?0.6?4120.2Pa 那么，液体作用在半球盖上的水平分力为

1Px?pcAx?(p0??H)??d24

1?(4120.2?6867?2.0)??3.14?0.62?5045.6N4(2) 半球盖的压力体体积为

1球的体积，液面上压力p0对半球盖上半部分作用的垂直分力，2与对下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液体作用在半球盖上的铅垂分力为

Pz??VP?11?d3???3.14?0.63?6867?388.1N 1212