(通用版)七年级上册数学培优讲义：第15讲-角度问题(有答案)

第15讲 角度问题

知识理解

1．如图，在括号内填上适当的角： （1）∠AOC＝（ ）＋（ ）； （2）∠AOD＋∠DOE＝∠AOB＋（ ）； （3）∠AOE?∠AOC＝（ ）．

CDEBAO2．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下： 甲：将纸片沿AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；

乙：将纸片沿AF、AE折叠，分别使B、D落在直线AM上B′，则∠EAF＝45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）

A．甲乙都对

B．甲对乙错

B?(D?)DCD(B?)CFCME1ABA甲

A乙

C．甲错乙对

D．甲乙都错

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AｏF，OE⊥CD于O，∠EOA＝50°，求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

EACBOF

D

4．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．

EAD

231BFCOD＝90°5．如图，直线BE、CF相交于O，且∠，∠，∠EOF＝30°，求∠AOD的度数． CAOB＝90°

CBD

AO30?EBAF

6．已知∠AOE＝150°，∠AOB︰∠BOC＝1︰2，∠COD︰∠DOE＝2︰1，求∠BOD．

CD

7．已知∠AOB、∠COB和∠COD的度数之比是2︰1︰3，且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数．

8．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD，求∠AOC的度数． D＝20°

ABCBD

CAO9．自O点作四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOD＝80°，∠BOC＝20°，求图中所有角的和．

ABCOD

10．如图，直线AB、CD相交于O，∠AOE＝90°，OF平分∠COB，若∠BOD︰∠EOD＝2︰3，求∠EOF

的度数．

ED

ABCF

111．如图，O是AB上一点，∠COD＝90°，∠AOE＝∠AOC，∠BOD?∠AOE＝26°，求∠BOE的度数．

3

CEADB

方法运用

12．把一长方形（四个角为90°）纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使EAB′＝∠DAB′，如图1． （1）求∠EAD；

（2）如图2，再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，若∠EAF＝80°，求∠CAB′．

BECB?BECB?A图1

D

A图2

D

13．如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转． （1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由； （2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； （3）若∠BOC＝2∠AOD，则∠AOC为多少？

BDOAC14．（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过

点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；

（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF

交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A′（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？

AGDEAGAGA?BBC?(D?)F图1

C

综合思考

HMF?图2

F

BNB?图3

MF

15．—副三角板OAC、OBD（∠BDO＝30°、∠CAO＝45°）如图1放置，． （1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；

（2）将三角板OBD从图1绕O点顺时针旋转如图2，若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋

转过程中∠MON如何变化？

（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？

（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不

变，在备用图中画图说明．

MA(D)BNOC图1

MD

ANBOC图3

MABDNOC图2

AOC图4