西师版六年级数学第十二册教案

第二单元 圆柱和圆锥

第1课时 圆柱的认识

【教学内容】

教科书第29~31页的内容，练习七第1题。 【教学目标】

1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。

2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。

3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。 【教学重点】

从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。

【教学难点】

使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。

【教学准备】

教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。

学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。 【教学过程】

一、摸猜游戏，引入课题 （1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。

（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。

提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。

例如：圆圆的——球体

长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体 ??

（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。 教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。 板书课题：圆柱的认识

[点评：在这里设计让学生摸一摸，猜一猜的活动引入课题，一方面可以让学生在摸的过程中通过感觉复习几种几何形体的特征；另一方面也在活动中激发学生的学习兴趣，特别是当学生摸到没有学过的几何体时，更能激发他们的求知欲。]

二、自主探究，学习新知 1．认识圆柱，并探索特征 教师出示圆柱。

教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。

学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。

全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。 板书：两个圆，一个曲面

[点评：圆柱由几个部分组成，是比较简单的，这里主要的目的是让学生感知圆柱的曲面，在学生头脑中建立曲面的表象，为后面研究曲面转化成长方形奠定了感性的基础，想象的基础。]

教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状，下面我们继续来研

究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？

学生说说自己想的办法。

教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。 学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等） 交流探索方法和结果，教师引导总结。

板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充） [点评：在这里学生通过观察虽然很容易得出圆柱的上下两个底面面积相等的结论，但仍应引导学生采用科学的方法进行验证，并且在验证中发展学生的动手操作能力。同时，重视学生主体性的发挥，学生的方法各不相同，教师不强求方法的统一，鼓励学生采用自己的办法，这也是对学生创新能力的培养。]

2．测量圆柱的高

教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。（教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？

学生：高矮不同。

教师：那你能说说什么是圆柱的高？

学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？ 通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。

教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。 学生汇报测量结果。

[点评：这里，老师不仅仅局限于把什么是高告诉学生，还在学生明确了什么是圆柱的高之后，让学生去测量几个圆柱的高。这样设计，既培养了学生的动手能力，又让学生在测量的过程中实实在在地感受了圆柱的高，因此在学生头脑中建立的高的概念就不光是语言描述性的，而是既有概念性又有感性的，提高了学生在较复杂的圆柱相关练习中应变的能力。]

3．探究圆柱侧面的特征

教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？

学生动手操作，教师巡视指导。

全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。

请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？

学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。（板书）

[点评：这里是本节课的难点，但先“解剖”后“还原”的操作过程，把抽象而难懂的知识，展现得直观而形象，同时培养了学生动手操作的能力。]

4．课堂小结

教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？ 三、课堂练习

1.判断下面那些是圆柱，并说明理由 教科书第32页练习七第1题。 2.说说生活中哪些物体是圆柱 板书设计

[全课总评：这是一节自主探究的课堂，开始就重视学生对几何形体的感觉；学生通过看一看、摸一摸、说一说等活动，整体感知圆柱；再辅以动手操作，观察发现圆柱的表面、高的特点及侧面展开图的多样性等；这是一节生动形象的数学课，学生在每一个环节的学习中，都没有离开实物，都在动手，在学生头脑中建立的圆柱的概念是准确而形象的，在探究的过程中又是充满趣味性的。]

第2课时 圆柱的表面积

【教学内容】

教科书第31~33页例1，例2，课堂活动，练习七的2~6题。 【教学目标】

1．理解圆柱表面积的含义。

2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。 3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。 【教学重点】

理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。 【教学难点】

灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。 【教学准备】

炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。 【教学过程】 一、情境引入 谈话：（出示水桶）昨天，我们家邻居的几个小孩在玩耍的时候，不小心将张奶奶的水桶弄坏了，为了表示歉意，几个小孩准备做一个一样大小的新水桶还给张奶奶，可是不知道要用多少铁皮，就跑来问我。我经过计算告诉了他们，你知道老师是怎样计算的吗？那你想不想学习解决这个问题的方法呢？这节课，我们就来研究圆柱的表面积。

这节课，我把平常看到的炉筒、水桶、油漆桶等圆柱都请上了我们的数学课堂，就让我们通过它们来获取我们想要的知识。

[点评：课题引入既注重了数学的生活化，又激发了学生的求知欲。实物的展示直观性很强，为学生的想象降低了难度。]

二、小组合作，探索方法 1.探索侧面积的计算方法

出示水桶，教师提问：水桶的侧面展开是什么形状呢？我们用易拉罐来做个实验吧。 学生分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？

组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

教师提问：怎样计算圆柱的侧面积？

通过学生的独立思考与交流，最后概括出： 圆柱的侧面积=底面周长×高 2.探索表面积的计算方法

（1）观察实物，理解表面积的含义。

请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。 学生汇报。归纳出： 炉筒：只有一个侧面。

水桶：有一个侧面和一个底面。 油漆桶：有一个侧面和两个底面。

[点评：用实物作教具，学生理解表面积和三种物体表面积的不同都很直观准确，为后面的计算扫除了空间上的障碍，奠定了想象的基础。]

（2）探索表面积的计算方法

根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论） 指生汇报，明确解决办法： 炉筒表面积＝侧面积

水桶表面积＝侧面积＋一个底面积 油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积 3．教学例2

（1）出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。 （2）学生独立解决。

（3）交流。教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？

[点评：让学生在自主合作探究侧面积、表面积的计算方法的基础上，引导学生应用该计算方法解决问题，不但促进了学生对计算方法的巩固，也培养了学生解决问题的能力。]

三、课堂活动

1．完成教科书第32页课堂活动 （1）明确测量时的注意事项。

教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。

（2）学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。 （3）交流。学生测量和计算可以稍有误差。 教师提问：刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中，这样取能行吗？为什么？ 2.完成教科书33页第2题的计算

在书上进行填表。及时反馈，矫正。 3．拓展练习

工人叔叔把一根高是1 m的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8 m2。求这根木料原来的表面积。

[点评：课堂活动设计一个动手练习，再一次强调了学习与学生的生活实际紧密结合。计算填表可以及时反馈课堂知识的掌握情况。“拓展”练习的好处是对表面积的理解更准确，在一个完整的圆柱概念的基础上，再引进半个圆柱的概念。增加了一点难度，正好激发了学生的兴趣。]

四、课堂小结 1．提出问题

圆柱表面积的有关知识，在实际应用时要注意什么呢？还想到哪些问题？你能举一些例子来说明吗？（让学生展开思路，充分发言。老师还可以适当提示）

2．小结

老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。

[点评：课堂小结是对本节知识的及时总结，这里设计“还想到哪些问题？”，有利于学生对问题的彻底解决，还可以把学生在学习过程中的独特想法表达出来，让学习过程充满了个性。]

五、课堂作业

学生独立完成教科书第33页3~6题。

[全课总评：这节课的设计有以下两个主要特点：一是重视学生的自主探究，学生观察实物的过程明确三种不同物体的表面积计算方法的不同，把公式化的计算方法，变成一个很直观的问题。二是从生活中引入，借助实物观察，动手测量，把枯燥的计算课，变成一节实践性很强，生动有趣的数学课，新课标要求的数学生活化得到较好的体现。]