西师版六年级数学第十二册教案

（1）在长方体底面周长为25.12 cm，高为10 cm的情况： 25.12÷4=6.28（cm）??底面边长 6.28×6.28≈39.44(cm2)??底面积 39.44×10=394.4(cm3)??长方体体积 圆柱底面周长为25.12 cm，高为10 cm： 25.12÷3.14÷2=4（cm）??底面半径 3.14×42=50.24（cm2）??底面积 50.24×10=502.4（cm3）??圆柱体积

（2）在长方体底面周长为10 cm，高为25.12 cm的情况： 10÷4=2.5（cm）??底面边长 2.5×2.5=6.25（cm2）??底面积

6.25×25.12=157（cm3）??长方体体积 圆柱底面周长为10 cm，高为25.12 cm： 10÷3.14÷2≈1.6（cm）??底面半径 3.14×1.62≈8（cm2）??底面积

8×25.12=200.96（cm3）??圆柱体积 4�苯崧�

教师在这里引导学生分析，用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圆柱形。

教师：谁的体积大？（圆柱）说明我们的猜想对吗？

教师：是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，当然水的流量就大，所以一般的管子都做成圆柱形。

教师：像这样通过实验、计算来证明猜想的方法（板书：猜、实验、算），科学家们在研究问题的时候也经常用到。孩子们运用这一方法证明了我们的猜想，真了不起。其实水管为什么要做成圆柱形的除了这个原因，还有物理学上的因素。请看屏幕显示，请一个同学读。

5.科学常识介绍

水管为什么要做成圆柱形？ 圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”；从力学的角度上来说，圆柱形的东西受力均匀，不易变形，不易被破坏，例如：一个鸡蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱桥做成拱形也就是这个道理；另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易，工艺也要简单些。

三、深化 1.认识

教师：在我们的生活中，许多装液体的容器也是圆柱形的，例如：油桶、装饮料的易拉罐等，这又有什么原因呢？

学生说装得多。

教师反问：你怎么知道的？

学生说材料省。(可能会有争议，教师应及时肯定、激励） 如果把刚才的圆柱和长方体加上底，就是两个容器，算算吧？

教师：究竟做圆柱形容器省不省材料呢？通过解决下面的问题看看能否找到答案。 2.探索

已知底面是正方形的长方体，它的底面积是12.56 cm2，高是10 cm，有一个圆柱和它等底等高。（12.56≈3.55×3.55)要画图。

教师：这两个物体的体积怎样？（相等）你怎么知道的？

教师：如果不考虑材料的厚度，也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。 教师：那做这两个容器谁的用料少呢？请你们算一算。 （1）长方体表面积：

12.56×2=25.12（cm2）??上下两底面积 3.55×4=14.2(cm)??底面周长

14.2×10=142（cm2）??侧面积

142＋25.12=167.12（cm2）??表面积 （2）圆柱表面积：

12.56×2=25.12（cm2）??上下两底面积 12.56÷3.14=4(cm)??底面直径

4×3.14×10=126.6（cm2）??侧面积 125.6＋25.12=150.72（cm2）??表面积 3.结论

小结：在等底、等高的情况下，做圆柱容器的材料比长方体容器的要少，所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢？

4．科学常识介绍

有没有比圆柱形更为省料的形状呢？

根据数学的原理，用同样的材料做的容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。

四、拓展

教师：既然圆柱有这么多的优点，那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢？ 学生发表意见。

教师：虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如：放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今天的学习你们有什么收获呢？

全课总结：有趣的数学问题就在我们的生活当中，只要你们做有心人，运用我们所学的知识和科学的方法去解决它，相信你们都能成功。把观察、思考当作一种习惯，把习惯用在你的学习之中，你就是一个优秀的学生。

[点评：本节课依据教科书，组织学生探索生活中的问题，在设计上有两个特点：一是拓展了学生的认知。通过组织学生探索等侧面积的圆柱与长方体的体积，使学生认识到圆柱的体积大；通过探索等底等高的圆柱和长方体，发现圆柱的表面积小（更节约材料）。二是有利于学生创新精神和实践能力的培养。]

圆 锥

第1课时 圆锥的认识

【教学内容】

教科书第38页的内容。 【教学目标】

1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。 2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。 【教学重点】

圆锥的特征及圆锥各部分的名称。 【教学难点】

测量圆锥高的方法。 【教学准备】

多媒体、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇形图片一张。 【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课 1．找生活中的圆锥

教师出示多媒体画面(或小黑板板贴），展示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥??），学生观察图中的物体。

教师：哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱） 教师：谁能说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。

教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？（圆锥）

谁能说一说在哪些地方见过这种图形？

（楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。） 教师对学生的回答给予肯定，接着教师用课件展示生活中常见的圆锥形物体。 小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。 板书：圆锥 2．揭示课题

教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，同学们，你们想认识圆锥吗？ 今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识 学生齐读课题。

[点评：通过对已学立体图形的复习和寻找生活中常见的圆锥引入新知，用旧知引入新知。激发学生探究知识的兴趣和欲望，增强学习的动力。]

二、合作探究，学习新知 1．实物感知，抽象图形

教师：圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。

反馈信息。抽生说出观察的结果。

引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形??

当学生叙述圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面时教师给予表扬。 教师：还有补充的吗？

教师：他的观点有新意，观察仔细。

教师：这些圆锥形的物体怎样用图形表示？

教师用课件演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。

[点评：通过看、摸、说等体验，让学生充分感知圆锥的形状，初步建立圆锥的表象，从而

为学生由形象到抽象奠定了认知基础，符合学生的认知规律。]

2．认识圆锥各部分的名称 （1）认识圆锥各部分的名称。

教师引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪些相同点？ 这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。 教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？

学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。 学生讨论，教师巡视指导。

反馈：教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。

学生1：圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。

学生2：曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。 学生3：圆锥和圆柱一样有高。

教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。表扬学生观察仔细。 （2）认识圆锥的底面。

学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。

学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。

（3）认识圆锥的侧面。

教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？ 学生猜测圆锥侧面展开图的形状。

教师用课件演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。

学生动手做一做圆锥。

操作：学生拿出准备的扇形图片，然后围起来看一看是什么形状。

学生通过操作制成一个圆锥，从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。 （4）引导学生探究圆锥的高。

教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？ 教师抽学生在黑板上标出高。

可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。 教师：到底圆锥的高应该在哪里？

教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。

让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。

然后教师在黑板上画出圆锥的高。得出高的定义。 板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。 教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？

学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只有一条高。

教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。

（5）测量圆锥的高。

教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？ 小组合作，想办法测出圆锥的高。 教师巡视指导。

反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。

这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。