网络函数

代入数据后得

H(s)?式中

p1??1?1?4??0.5?j0.86 62?1?1?4??0.5?j0.866 2ss ?s2?s?1(s?p1)(s?p2) p2?即零点为z?0，极点为p1??0.5?j0.866和p2??0.5?j0.866，其零极图如图9.21所示。

3．零极点位置与时域响应的关系 对式(9-6-1)，利用部分分式展开后可得到

H(s)?A0AnA1A2 ?????ss?p1s?p2s?pn式中，Ai为s?pi点的留数。其时域解为

h(t)?A0?A1e?A2ep1tp2t???Anepnt??Aiepit (9-6-5)

i?0n从式(9-6-5)可以看出，当极点pi为负实数时，epit 为衰减的指数函数；当极点pi为正实数时，epit 为增长的指数函数；当两极点为共轭复数时，即pi?ai?jbi，其解是以指数曲线为包络线的正弦函数，是幅值衰减的正弦函数， ai?0ai?0，是幅值增长的正弦函数；当两极点为共轭虚数时，其解等幅振荡的正弦函数；当极点pi?0时，其解为恒定值（稳定的直流）。图9.6.5画出了极点位置不同时时域解变化趋势的图形。

jωoσ

图9.22 极点分布与时域响应的关系

从以上分析和图9.22中可知，利用网络函数的极点可以判断网络的稳定性。 当网络函数的全部极点都落在s的左半平面时，网络是渐进稳定的；当有一个或多个极点落在s的右半平面时，网络是不稳定的。在由有界电源和无源的R、

L、C所组成的网络一般是稳定的。对于含受控源网络或非线性网络，则需要关

注稳定性的问题。

以上仅讨论了由网络函数的极点所引起的响应，而网络输出变量的响应不仅与网络函数的各极点有关，还与激励源的形式有关。如果激励函数的零点正好等于网络函数中的一个极点，则二者就会相互抵消，使输出变量的响应中不含有被抵消的极点所引起的响应。在有些电路和系统中，为了改善输出波形和动态特性，常常采用抵消极点的方法。