北京2018年中考数学复习专题突破8代数综合

6．［2017·石景山一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－4ax＋4a－3(a≠0)的顶点为A. (1)求顶点A的坐标；

(2)过点(0，5)且平行于x轴的直线l与抛物线y＝ax2－4ax＋4a－3(a≠0)交于B，C两点． ①当a＝2时，求线段BC的长；

②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．

图Z8－6

7．［2017·顺义一模］如图Z8－7，已知抛物线y＝ax2＋bx＋8(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC＝2.

(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；

(2)过点A，B作x轴的垂线，分别交直线CD于点E，F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点．求m的取值范围．

图Z8－7

8．［2017·怀柔一模］已知二次函数y＝ax2＋2ax＋a－1(a>0)． (1)求证：抛物线与x轴有两个交点； (2)求该抛物线的顶点坐标；

(3)结合函数图象回答：当x≥1时，其对应的函数值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围．

图Z8－8

9．［2017·平谷一模］直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线x＝－1的对称点为点C.

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线y＝mx2＋nx－3m(m≠0)经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；

(3)若抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

图Z8－9

10．［2017·门头沟一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界)．

(1)如果该抛物线经过(1，3)，求a的值，并指出此时“G区域”有________个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)

(2)求抛物线y＝a(x＋1)(x－3)的顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围．

图Z8－10

类型2 直线与抛物线交点类问题 11．［2017·怀柔二模］在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y轴交于点A，并且经过点B(3，n)． (1)求点B的坐标；

(2)如果抛物线y＝ax2－4ax＋4a－1(a>0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．

图Z8－11

12．［2017·房山一模］在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x－3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x－3交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)如果抛物线y＝nx2－4nx＋5n(n＞0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．

图Z8－12

13．［2017·通州一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx＋m2－m＋2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(－3，m)，B(1，m)．

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)； (2)若该抛物线经过点B(1，m)，求m的值；

(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

14．［2017·燕山一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－3)，B(4，5)． (1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标；

(2)设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A，B两点)，经过点N的直线l：y＝mx＋n与图象W恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．

图Z8－13

15．［2017·石景山二模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(点

A在点B的左侧)，对称轴与x轴交于点(3，0)，且AB＝4.

(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

(2)将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为(0，－1)，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2

围成的封闭图形为M.直线l：y＝kx＋m(k≠0)经过点B.若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．

图Z8－14

16．［2017·顺义二模］如图Z8－15，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P(－3，4)的直线y＝mx＋n(m≠0)与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．

图Z8－15