2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-2综合检测卷

综合检测卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1－3i

1．i是虚数单位，复数的共轭复数是( )

1－iA．2＋i

B．2－i

C．－1＋2i D．－1－2i

1

2．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，

21

所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是( )

2A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误

D．大前提和小前提都错误 3．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

^

②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

^

^

^

③回归方程y＝bx＋a必过(x，y)；

④有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

4．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为( ) A．P>Q B．P＝Q

C．P

1－iA．1＋i

B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )

A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除

C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除

－i

7．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在( )

2＋iA．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好 不爱好 总计 n?ad－bc?2

由K＝算得，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×?40×30－20×20?2

K＝≈7.8.

60×50×60×50

2

附表：

P(K2≥k) k 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

9．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2>0，那么这个演绎推理出错在( )

A．大前提 B．小前提 C．推理形式

D．没有出错

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 10．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )

A．－3 B．－10 C．0 D．－2

111

11.设x，y，z都是正数，则三个数x＋，y＋，z＋的值( )

yzxA．都小于2

B．至少有一个不大于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2

1

12.已知x>0，由不等式x＋≥2

x

3xx414xx4

x·＝2，x＋2＝＋＋2≥3 ··＝3，…，可以推xx22x22x2a

出结论：x＋n≥n＋1(n∈N*)，则a等于( )

xA．2n B．3n C．n2 D．nn

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若复数z＝cos θ－sin θi所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．

l2

14.通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，

16可猜想关于长方体的相应命题为________________________

________________________________________________________________________.

^

15．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的回归直线方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________ h.

16．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，因此∠A＝∠B＝90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

a2－7a＋617．(10分)已知复数z＝2＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为

a－1(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

18.(12分)已知a>5，求证：a－5－a－3

19.(12分)为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：

教育改革 教育改革 工作积极 工作一般 合计 积极支持 不太赞成 合计 55 98 153 73 52 125 128 150 278 对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为态度与工作积极性有关？

111

20.(12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数abc列． (1)比较

b与 a

c的大小，并证明你的结论． b

(2)求证：B不可能是钝角．

21．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y (1)画出散点图； (2)求线性回归方程；

30 40 60 50 70 (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

22．(12分)观察以下各等式：

tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．