工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第4版第三章习题答案

由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各

外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩： =3kN.m，

=

=-2kN.m =2

， （b）

=4

=400N.m

3-2 解： （a） 3-3 解： （a） 3-4 解： =-130N.m，

=5.3 MPa ,

=600N.m ，（b）

=170 N.m，=70N.m

=2.05 MPa , =2.85MPa

3-5 解： 3-6 解：

（1）各段轴横截面的扭矩：

AB段 BC段

（为负扭矩）

（负扭矩）

(2) 最大剪应力计算： 因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

AB段

BC段

比较

得最大剪应力发生在BC段，其数值为

即为

(3)最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角

整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式

条件必须是对应于所算转角的长度段内，轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

时，注意到该式的使用 、

、T为常数。故分别计算两段

+0.0213弧度=1.22度

。

3-7解： 轴的直径由强度条件确定，3-8 解： （1）外力偶矩的计算

（2） 两轴各截面传递的扭矩

（3） 实心轴所需直径由

得

选d=45mm.

(4) 空心轴的外、内选择 由

得

所以

3-9 解： AB 轴

水平轴H

垂直轴 V

。

选

3-10 解：提示 设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力

的计算式，然后将其代入条件式 3-11 解：

、

即可求出D. D=286mm

3-12 解：

3-13 解： 由3-14解：3-15 解：3-16 解： 3-17 解：

可求,强度足够。

，取d=80mm

，重量比

，强度足够。

（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T

总的阻力偶矩

而

单位长度钻杆上的阻力矩

（2）钻杆的扭矩图 设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩

（单位N.m）

上式为直线方程，由此画出扭矩图如图

。

（3）钻杆的扭矩强度校核

，其最大扭矩

在杆的上端

在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即

3-18解：

钻杆的扭转强度足够。