江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷及答案-

2016～2017高三模拟考试

高三数学参考答案

一、填空题

1．{?1,1}； 2．

?1； 3．2； 4．5； 5．；

326．y??3x； 7．19； 8．832π； 9．3； 10．?4；

11．16； 12．0?a?4； 13．二、解答题

1?13 ； 14．2?1. 215. 解：（1）当m?3，n??1时，a?(1,3)，又b?(2,?1)，

?a??b?(1,3)??(2,?1)?(1?2?,3??)，

若a?(a??b)，则a?(a??b)=0，即(1?2?)?3(3??)?0，解得??10． ……………7分 （2）因为a?(1,m)，b?(2,n)，所以a?b=(3,m?n)， 因为a?b?5，所以32?(m?n)2?52，则(m?n)2?16，

11(m?n)2?2??16?6， 44故当m?n?2或m?n??2时，a?b的最大值为6． ……………14分 16. 证：（1）因为PC?平面ABCD，所以PC?CD，

又因为CD?AC，所以CD?平面PAC． ……………7分 （2）因为AB//CD，AB?平面CDEF，CD?平面CDEF， 所以AB//平面CDEF， ……………10分 又因为平面PAB?平面CDEF?EF，AB?平面CDEF，

所以AB//EF． ……………14分

所以a?b=1?2?mn?2? 17. 解：（1）连接AB，因为正方形边长为10米，

10AB??，………2分 所以OA?OB?AB?10，则?AOB?，所以?33?DGCKAOB高三数学 第 5页 共4页

所以广场的面积为(?110350???10??102)?102??100?253（m2） 2343 ………6分

（2）作OG?CD于G，OK?AD于KG，记?OAK??，

则AD?2DG?2OK?20sin?， ………8分 由余弦定理得 OD?OA?AD?2OA?ADcos?

222?102?(20sin?)2?2?10?20sin?cos??100?400?1?cos2??200sin2? 2?300?2002sin(2??45?)?100(2?1)2， ………12分

所以OD?10(2?1),当且仅当??22.5时取等号， 所以OA?OB?OC?OD?20?20(2?1)?202， 因此求4条小路的总长度的最小值为202米． 答：（1）广场的面积为

?50??100?253平方米； 3（2）4条小路的总长度的最小值为202米． …………14分 18. 解：（1）直线AB斜率显然存在，设为k，则直线AB:y?kx?1，

AB214k2?32因为(, ………3分 )?()?4，所以AB?2222k?1k?12??1?14k?33CD222kk?15由2得，， ?7()?1?()2k?12211?(?)2k2CD?21?44?21??3． ………6分 k2?115?11?4?2?4； 2（2）当直线AB斜率不存在时，?ABE的面积S?当直线AB斜率存在时，设为k，则直线AB:y?kx?1，显然k?0，

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1??2?1?11k?1得k2?3, ………8分 直线CD:y??x?1，由k1(?)2?1k所以k?(??,?3)?(3,??)．

AB214k2?32因为(, )?()?4，所以AB?2222k?1k?1E到直线AB的距离即M到AB的距离，为d?2k?1?1k?12?2kk?12，

321(4k?3)kk?2所以?ABE的面积S?AB?d?2， ………12分 2212(k?1)(1?2)2k224?令4?3t13?t(4?t?5)S?6?6?(5,4)． ，则

1k2(t?1)22t??2t35,4]． …………16分 2综上，?ABE面积的取值范围((4k2?3)k2说明：求S?2范围还可以：

(k2?1)2令k?1?t?4，S?223(4t?1)(t?1)15?(5,4) ?2??4222ttt2?2x?a， x219．解：（1）函数的定义域为(0,??)，f(x)?2lnx?x?ax，f?(x)?由题意，对任意的x?0，都有f?(x)?22?2x?a?0，只要(?2x)min?a， xx由基本不等式得

22?2x?2?2x?4，当且仅当x?1时取等号， xx所以a?4，即实数a的取值范围是(??,4]． ………4分

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22x2?ex?2?0， （2）当a?e时，f(x)?2lnx?x?ex，f?(x)??2x?e?xx2所以f(x)在(0,??)上单调递增，

又因为f(e)?2lne?e2?e?e=2，所以f(x)?2?f(x)?f(e)，因此0?x?e， 故不等式f(x)?2的解集为(0,e)． ………9分

22x2?ax?2（3）f?(x)??2x?a?，x?(0,??)，令g(x)?2x2?ax?2，

xx22当a?4时，因为??a?16?0,所以g(x)?2x?ax?2一定有两个零点，

设为x1,x2(x1?x2)，又因为x1x2?1，所以0?x1?1?x2，

则f(x)在区间(0,x1)或(x2,??)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减， ………12分 因为g(x1)?2x12?ax1?2?0，所以f(x1)?2lnx1?x12?ax1?2lnx1?x12?2， 因为0?x1?1,所以f(x1)?2lnx1?x12?2?2ln1?x12?2?0， 所以f(x2)?f(x1)?0，

又f(x)?2lnx?x(x?a)，则f(a)?2lna?0，

所以f(x)在(0,??)上只有一个零点． ………16分 说明：事实上，对任意的a?R，函数y?f(x)只有一个零点． 20. 解：(1) 因为Sn?2an?2，所以当n≥2时，Sn?1?2an?1?2， 两式相减得an?2an?2an?1 ，即an?2an?1，又S1?2a1?2，则a1?2， 所以数列{an}是以a1?2为首项，2为公比的等比数列，故an?2n． ………4分

由

TnbTbTbTbTbTb?n得 1?1,2?2,3?3,?,n?1?n?1,n?n， Tn?1bn?2T2b3T3b4T4b5Tnbn?1Tn?1bn?2高三数学 第 8页 共4页