江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷及答案-

2016～2017高三模拟考试

数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知集合A?{?1,1,2,3},B?{x|x?R,x?3},则A?B? ▲ ． 2．函数f(x)?sin(4x?2?6) 的最小正周期为 ▲ ．

3．复数(a?i)(1?2i)是纯虚数（i是虚数单位），则实数a? ▲ ． 4．某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值 为 ▲ ．

5．从1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是偶数的概率为 ▲ ．

6．若双曲线

Else Read x If x?5Then y←x2 y←log2x End If Printy xy??1的离心率e?2，则该双曲线的渐近线方程22ab22第4题图 为 ▲ ．

27．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2,a5,a14成等比数列，S5?a3，则

a10? ▲ ．

π，8．将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为 ▲ ．

29．若正实数x,y满足x?2xy?1?0，则2x?y的最小值为 ▲ ．

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BC10．如图，在由5个边长为1，一个顶角为60的菱形组成的图形中， ?????????AB?CD? ▲ ．

x2y2??1的左焦点和上顶点，若点 11．已知点F,A是椭圆C:1612P是椭圆C上一动点，则?PAF周长的最大值为 ▲ ．

DA第10题图

12．已知函数f(x)?x3?x?1，若对任意的x，都有f(x2?a)?f(ax)?2，则实数a的取值范围是 ▲ ．

?13．在?ABC中，若C?120，tanA?3tanB，sinA??sinB，则实数?? ▲ ．

14．若函数f(x)?ax2?(a2?1)x?a(a?0)的一个零点为x0，则x0的最大值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知向量a?(1,m)，b?(2,n).

（1）若m?3，n??1，且a?(a??b)，求实数?的值； （2）若a?b?5，求a?b的最大值．

16．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?平面ABCD，AB//CD，CD?AC，过CD的平面分别与PA,PB交于点E,F． （1）求证：CD?平面PAC； （2）求证：AB//EF．

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PFCDABE

17．（本题满分14分）

如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A,B两点在?O上，A,B,C,D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A,B,C,D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A,B,C,D四点线路OA,OB,OC,OD． （1）若正方形边长为10米，求广场的面积；

（2）求铺设的4条线路OA,OB,OC,OD总长度的最小值． 18．（本题满分16分）

DA

COB在平面直角坐标系xOy中，过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分别与 圆O:x2?y2?4交于点A,B，与圆M:(x?2)2?(y?1)2?1交于点C,D．

37，求CD的长； 2（2）若CD中点为E，求?ABE面积的取值范围．

（1）若AB?

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yAPOBEMDxC

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)?2lnx?x2?ax，a?R．

（1）若函数y?f(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若a?e，解不等式：f(x)?2；

（3）求证：当a?4时，函数y?f(x)只有一个零点．

20．（本题满分16分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?2；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1?1，b2?2，

Tnb?n． Tn?1bn?2（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）是否存在正整数n，使得

an?bn?1恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要

an?bn?1求的bn；若不存在，说明理由．

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