人教版数学九年级 上册 第二十二章 《二次函数》 培优单元测试卷(含解析答案)

解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），

故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）． 故答案为：3． 14．解：

法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点 则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0 ∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0 解得a≥﹣3，

∵0≤x≤3，对称轴x＝1 ∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1 ∴a≤1

法二：由题意可知，

∵抛物线的 顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3 ∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1 ∵y＝a，则直线y与x轴平行，

∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点， ∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围， ∴﹣3≤a≤1 故答案为：﹣3≤a≤1

15．解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， 令y＝x﹣a+1＜0， ∴x＜1﹣a， 令y＝x2﹣2ax＜0， ∴2a＜x＜0；

当a＞0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞0，则a＞1； 当a＜0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，则a＜﹣1； ∴a＞1或a＜﹣1； 故答案为a＞1或a＜﹣1；

16．解：∵t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，

∴t1+t2＝2， 而x＝10t1，y＝10t2，

∴xy＝10t1×10t2＝10t1+t2＝102＝100， ∴y＝

（x＞0）．

（x＞0）．

故答案为：y＝

17．解：∵由图象可知，当y＝0时，图象与x轴有两个交点， ∴ax2+bx+c＝0时，b2﹣4ac＞0． ∴4ac﹣b2＜0．（故①正确）； ∵二次函数的对称轴：x＝﹣∴b＝2a．

∴2a﹣b＝0．（故②正确）；

∵由图象可知，x＝0时和x＝﹣2时函数值相等，都大于零， ∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0． ∴4a+c＞2b．（故③错误）；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．（故④正确） 故答案为：①②④．

18．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，

当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位， 故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（0≤x≤3）； 令x＝0，则y＝＝2.25． 故水管AB的长为2.25m．

故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（0≤x≤3）；2.25． 三．解答题（共8小题）

19．解：（1）∵当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2．

，

∴函数的对称轴x＝2， 若P在对称轴右侧，则a＞3；

若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1， ∴a＜1；

综上所述，a＜1或a＞3； 故答案为C． （2）∵对称轴x＝2， ∴m＝﹣4，

∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴m2﹣4n＝0， ∴n＝4， ∴y＝x2﹣4x+4； （3）y＝x2﹣4x+n， ∵开口向上，

∴当x＝2时，函数有最小值n﹣4， ∴2（n﹣4）＝2n﹣8≥2， ∴n≥5．

20．解：（1）设y＝kx+b，

将（40，300）、（55，150）代入，得：解得：

，

，

则y＝﹣10x+700；

（2）设每天获取的利润为W， 则W＝（x﹣30）（﹣10x+700） ＝﹣10x2+1000x﹣21000 ＝﹣10（x﹣50）2+4000， 又∵﹣10x+700≥240， ∴x≤46，

∵x＜50时，W随x的增大而增大，

∴当x＝46时，W取得最大值，最大值为﹣10×16+4000＝3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

21．解：（1）由图中表格可知，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象关于直线x＝﹣1对称，且（2，m）与（﹣4，5）关于直线x＝﹣1对称， ∴m＝5．

（2）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．

（3）把（﹣2，﹣3），（1，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0）中，得解得

．

．

则该二次函数的解析式为：y＝x2+2x﹣3．

22．解：（1）∵A（0，3），等腰Rt△OAB， ∴AB＝3＝OA， ∴B（3，3），

将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：

，

∴

，

（2）存在， ∵B（3，3）， ∴OB的解析式为y＝x， ∵y＝﹣x2+3x+3，

设P（m，﹣m2+3m+3），Q（m，m）， ∵PQ⊥AB，OA⊥AB， ∴OA∥PQ，

若四边形APQO是平行四边形，