2019-2020学年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-名校版

因此，所求二次函数的解析式为y?2x2?x?3． ············ （1分） 由这个函数的图像过C?m,2m?3?，得2m?3?2m2?m?3．

解得 m1?2或m2??． ······················ （2分）

32?3?所以点C的坐标为?2,7?或??,0?． ················· （2分）

2??24．解：

（1）由题意得，抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴是直线x??1. ······· （1分） ∵a＜0 ，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是??1,4?. ···· （1分）

2可设此抛物线的表达式是y?a?x?1??4，

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是??3,0?，可得a??1. ······· （1分） 因此，抛物线的表达式是y??x2?2x?3. ··············· （1分） （2）点B的坐标是?0,3?.························ （1分）

联结BC.

∵AB2?18，BC2?2，AC2?20，得AB2?BC2?AC2. ······· （1分） ∴△ABC为直角三角形 ，?ABC?90. ··············· （1分） 所以tan?CAB?BC1······················ （1分） ?.

AB313?532?（3）点P的坐标是?1,0?或??,?. ················ （2分+2分）

39?? 即?CAB的正切值等于.

青浦区

24．解：（1）∵抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为直线x?1，

2 ∴x??b?1，得b??2a．…………………………………………………………（1分） 2a2 把点A（-1，0）代入y?ax?bx?c，得a?b?c=0，

∴c??3a．………………………………………………………………………………（1分） ∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点A、B关于直线x?1对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分） ∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分） ∵SABC?11AB?OC，∴?4?3a?6， 22∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分）

∴y?x?2x?3．………………………………………………………………………（1分） （3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H． ∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称， ∴QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，

∴QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，∴OF= 2m+1，HF= 1． Ⅰ.当∠CGF＝90°时，

可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC， ∴tan?FGH?tan?OQC，∴

213HFOC?，∴?， GHOQ3m∴m=9

∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分） Ⅱ.当∠CFG＝90°时，

可得，tan?FGH?tan?OFC，∴

13HFOC?，∴?， GHOF32m?1∴m=4，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分） Ⅲ.当∠GCF＝90°时，

∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分） 综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．

松江区

19.解：（1）∵抛物线y?x?bx?c经过点A（3,0），B（0,3） ∴c?3……………………………………………………………（1分）

232?3b?c?0． ………………………………………………（1分）

解得b??4 …………………………………………………（2分）

2∴所求抛物线的表达式为y?x?4x?3．…………………（1分）

（2）．∵由抛物线y?x?4x?3解析式可得

点M的坐标为（2,-1）， ……………………………………………（2分） 过点M作MH⊥y轴，垂足为H 则MH=2,BH=4 ………………………………………………………（2分）

MH1∴tanOBM??…………………………………………………（1分）

BH2

2

24.解：（1）∵抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线 与x轴交于A、B两点，且AB=4．

∴A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0), ………………1分

2??(?1)?b?c?0∴?

2??3?3b?c?0解得：b??2，c??3 ……………………………2分

2所以抛物线的表达式是：y?x?2x?3．…………1分

2

y D E P A O Q C M (第24题图)

B H x （2）令抛物线对称轴交x轴于点Q 过点P作PH⊥x轴于点H,

∴PH∥EQ………………………………………………1分

2

∵点P的横坐标为t. 由（1）得p(t,t-2t-3) ∴∴

AEAQ1?? EPQH221?……………………………………………1分 t?12∴t=5……………………………………………………1分 ∴p(5,12) 由

EQPH? AQAH∴EQ=4

∴E的坐标为(1,4) ………………………………1分 (3) 由（1）得y?x?2x?3 ∴y?(x?1)?4

∴M(1,-4) ， C（0，-3）…………………………1分

∴∠CME=45°

∵四边形CDEM是等腰梯形 ∴∠AEM=45°

∴∠PAB=45°………………………………………1分 ∴PH?AH

2

∴ t-2t-3=t+1………………………………………1分 t=4(t=-1舍去)………………………………………1分

22徐汇区

20．解：（1）设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，

将点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)代入得：

??6?c???6?16a?4b?c； ……………………………………………………（2分） ?0?36a?6b?c?1?a??2?解得?b??2； ……………………………………………………（2分）

?c??6??12x?2x?6…………………………………（1分） 2（2）由点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)可知：

∴抛物线的解析式为y? OA?OC?6,AC?62,?OAC??OCA?45o,

oAB?4,?BAC??ACO?45. ………………………………………（2分）

过点B作BD?AC轴,垂足为B． ………………………………………（1分） ∴AD?BD?22,DC?42 ． ……………………………………（1分）

DB221??. ……………………（1分） CD422在RT△CDB中，tan?ACB?24．设直线BC的解析式为y?kx?3，点B(3，0)代入，得y??x?3．………………（1分） ∴点C(0，3)，

点B(3，0)、 点C(0，3)代入y?x2?bx?c，得y?x2?4x?3…………（2分） (1) y?x2?4x?3?(x?2)2?1，∴点D（2，-1），………………………………（1分） 设抛物线对称轴与x轴交于点E， ∵DE=EB=1，且DE⊥EB，∴ ∠EBD=45°，

OB=OC=3，∴∠CBO=45°，∴∠CBD=90°， ………………………………（2分）

∴S?DBC?11BD?BC?2?32?3． ……………………………………（1分） 221(2) 由（1）A(1，0)，tan?OCA?,

3由（2）tan?BCD?21?, 323∴?OCA??BCD，∴?FCD??BCA．……………………………………（2分）

∵ ∠CDF=∠CBA=45°，∴?CAB:VCDF……………………………………（1分）

∴

CFCA1CF10?，，CF?3 ……………………………………（1分） ?CDCB25323∴F(0,?)．……………………………………………………………………（1分）

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