二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．

10．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解． A． B．

C．

D．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项． 解答： 解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b）， 则是方程组

，即

的解．

故选C． 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） A． 4个 B． 5个 C． 6个 D．7 个

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 计算题． 分析： 让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可． 解答： 解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（）满足题意， ∴k=0

②当k≠0时，

，

∴x﹣2=kx+k，

∴（k﹣1）x=﹣（k+2），

∵k，x都是整数，k≠1，k≠0， ∴x=

=﹣1﹣是整数，

∴k﹣1=±1或±3，

∴k=2或k=4或k=﹣2；

综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2． 故k共有四种取值． 故选A． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．

12．若方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标（ ）

A． （b，a） B． （a，a） C． （a，b） D．（ b，b）

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 计算题． 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标． 解答：

解：将方程组的两个方程变形后可得：y=

，y=

；

因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解． 故选C． 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

13．已知，如图，方程组

的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 分析： 根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． 解答： 解：根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，

一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（﹣1，1）就是该方程组的解． 故选C． 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 14．（2013?台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克（ ）

5 10 15 A． B． C． D．2 0

考点： 三元一次方程组的应用． 分析： 设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可． 解答： 解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：

，

解得：z=5． 故选：A． 点评： 本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键． 15．（2013?建邺区一模）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）

A． 31分 B． 33分 C． 36分 D．3 8分

考点： 三元一次方程组的应用． 分析： 先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可． 解答： 解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：

，

解得：．

则小华的成绩是18+11+7=36（分）． 故选C． 点评： 此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．

16．（2009?烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

73cm 74cm 75cm A． B． C． D．7 6cm

考点： 三元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： 设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 解答： 解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70， 两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150， 解得：h=75cm． 故选C． 点评： 本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．

二．填空题（共10小题）

17．（2014?丹徒区二模）已知直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组

考点： 分析： 解答： ∴方程组

的解是 ．

一次函数与二元一次方程（组）．

根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标． 解：∵直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），

的解为．

故答案为：．

点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

18．（2012?南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组

的解是

．