二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

点评： 的交点．

本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象

3．（2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组是（ ）

的解

A．

考点： 专题： 分析： 解答： ∴方程组

B．

C．

D．

一次函数与二元一次方程（组）． 推理填空题．

根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．

解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），

的解是

，

故选A．

点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

4．（2011?百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组

的解是（ ）

A．

B．

考点： 专题：

C．

D．

一次函数与二元一次方程（组）． 计算题．

分析： 的解． 解答：

由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组

解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），

的解．

∴x=﹣2、y=3就是方程组

∴方程组的解为：．

点评： 本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组

成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系． 5．（2005?济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组

的解是（ ）

A．

考点： 专题： 分析：

B．

C．

D．

一次函数与二元一次方程（组）． 数形结合．

本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得

的解．

的解即为方程组解答：

解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；

因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；联立两个函数的解析式：

，解得：．

故选B．

点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（ ）

A．

考点： 分析： 解答：

B．

C．

D．

一次函数与二元一次方程（组）．

将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案． 解：将交点（2，3）代入

，

使得两个函数关系式成立， 故选D． 点评： 本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解． 7．（2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）

A．

C．

D．

B．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 解答： 解：由图可知： 直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2； 直线l2过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；

因此所求的二元一次方程组为；

故选D 点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8．（2013?荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）

1 2 3 4 5 进球数 0

1 5 x 人数

A． B． y=﹣x+9与

y=x+9与y=x+

y=x+

y 3 2

C． y=﹣x+9与y=﹣D．y =x+9与y=﹣

x+

考点： 分析： 解答：

x+

一次函数与二元一次方程（组）．

根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案． 解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，

整理得：y=﹣x+，

∵20人一组进行足球比赛， ∴1+5+x+y+3+2=20， 整理得：y=﹣x+9． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式． 9．（2010?聊城）如图，过点Q（0，）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A． 3x﹣2y+=0 C． 3x﹣2y+7=0 D．3 x+2y﹣7=0

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 数形结合． 分析： 如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式． 解答： 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． ∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，）， ∴解得

，

．

B． 3x﹣2y﹣=0

故这个一次函数的解析式为y=﹣+，

即：3x+2y﹣7=0． 故选D． 点评： 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．