二元一次方程组与一次函数提高题（含详细解答）

17．（2014丹徒区二模）已知直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组_________ ．

18．（2012南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组_________ ．

的解是

的解是

19．（2012威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 _________ 的解．

20．（2012仪征市一模）已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组

的解为

_________ ． 21．（2011苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组

的解是 _________ ．

22．（2010高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表： x … 0 1 2 3 … ﹣1 y … 2 5 … ﹣7 ﹣4 ﹣1 正比例函数的关系式为y=x，则方程组

的解为x= _________ ，y= _________ ．

23．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是 _________ ．

24．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，

，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由． _________ ．

25．已知是方程组

的解，那么由这两个方程得到的一次函数y= _________ 和y= _________ 的图

象的交点坐标是 _________ ．

26．若m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的图象方程是 _________ ．

三．解答题（共4小题）

27．（2009台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组

，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由．

28．（2008台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① _________ ；② _________ ；③ _________ ；④ _________ ； （2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 _________ ．

29．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）． （1）求a的值； （2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解

（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗

30．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象， （1）方程

的解是 _________ ；

（2）y1中变量y1随x的增大而 _________ ；

（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．

二元一次方程组与一次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题） 1．（2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ） A． B． C． D．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 解答： 解：∵2x﹣y=2， ∴y=2x﹣2，

∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，

∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0）， 即可得出选项B符合要求， 故选：B． 点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．

2．（2013?历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组

的解为（ ）

A．

考点： 分析： 解答：

B．

C．

D．

一次函数与二元一次方程（组）．

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 解：根据题意知，

的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，

二元一次方程组

又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：． 故选B．