人教版七年级数学下第7章平面直角坐标系单元提优测试题附答案

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16．已知点P(2m＋4，m－1). 试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上. 解：（1）∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8.

∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9).

（2）∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，

∴m－1＝－3，解得m＝－2. ∴2m＋4＝0. ∴P(0，－3).

17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.

（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？

（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

解：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.

（2）D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3).

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S三角形DEF＝7×2－×4×2－×7×1－×3×1＝14－4－－＝5.

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18．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置． （1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）

xy=0． 解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；

（2）因为x+y=0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上； （3）因为xy=0，所以点M在y轴上且原点除外．

19．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C （7，5）、D（2，7）．

（1）试计算四边形ABCD的面积．

（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？

解：（1）四边形ABCD的面积=S1

△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+2

×(5+7)×5+5=42；

（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移

2个单位长度，再向上平移三个单位长度，

∴四边形的面积不变．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，BC∥OA，且BC=4OA. （1）求点C的坐标；

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-3），若

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（2）求△ABC的面积.

解：如图所示：∵A（-1，0），

∴OA=1，

∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA， ∴BC=4. 设C（x，-3），

当点C在点B的右边时，此时x-(-3)=4， 解得x=1， 即C（1，-3）；

当点C在点B的左边时，此时-3-x=4， 解得x=-7， 即C（-7，-3）.

则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）； 11

（2）△ABC的面积=BC×3=×4×3=6.

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21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

解：易知AB＝6，A′B′＝3，

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∴a＝.

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1

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由(－3)×＋m＝－1，得m＝.

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由0×＋n＝2，得n＝2.

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设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n). ∵F与F′重合， ∴ax＋m＝x，ay＋n＝y. 111

∴x＋＝x，y＋2＝y. 222解得x＝1，y＝4. ∴点F的坐标为(1，4).

22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 111

解：（1）S△ABC=3×4-×2×3-×2×4-×1×2=4；

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（2）如图所示：P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．

23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a， b满足 |a＋2|＋b－4＝0，点C的坐标为(0，3). （1）求a，b的值及S三角形ABC；

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