2019年人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式

C．x≥2 D．x≤2 二、填空题

2．（2018四川巴中中考，15，★★☆）已知二元一次方程组?在同一平面直角坐标系中，直线l?：y=x+5与直线l?:y=-

?x?y??5,?x??4,的解为?则

x?2y??2y?1,??1x-1的交点坐标为_______． 23．（2018甘肃白银中考，16，★★☆）如图19-2-3-9，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象

交于点P（n，-4），则关于x的不等式组??2x?m＜?x?2,的解集为_______．

?x?2＜0?

三、解答题

4．（2018浙江台州中考，20，★☆☆）如图19-2-3-10，直线l?：y=2x+1与直线l?：y=mx+4相交于点P(1，b). (1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l?，l?分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.

核心素养全练

已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地后立即返

回，图19-2-3-11是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围：

(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？求出每次相遇的时间．

19.2.3一次函数与方程、不等式

1.B当y=0时，3x+9=0，解得x=-3．故直线与x轴的交点坐标为（-3，0）． 2．答案2

解析 由一次函数与一元一次方程的关系可知一次函数图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解，即x=2．

3.B通过观察图象可以看出ax+b≥0的解集是x≤2，故选B． 4．答案x＞2

解析因为直线呈下降趋势，点A的坐标为(2，3)，所以求当y＜3时x的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从图象上可以看出x的取值范围为x＞2．

5．答案（2，-1）;??x?2 y??1?解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象，如图所示，由图象可知

交点坐标为（2，-1）．由y=7-4x，得4x+y=7．由y=1-x，得x+y=1，故方程组??4x?y?7,?x?y?1的解为??x?2． y??1?

1．D ∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，且x＜-2时，y=-x+m的图象在y=nx+4n的图象的上方，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2. 令y=nx+4n=0，得x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4， ∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2， 故所求的整数解为-3． 2．解析(1)如图．

(2)因为点A同时在两条直线上，所以点A的坐标就是方程组??y?2x?4,的解．解方程组

y?5?x?得??x?3，所以点A的坐标为(3，2)． y?2，?(3)由图象可知BC=9，故两条直线与y轴围成的三角形的面积

S△ABC=

|x|11BC?A=×9×223=

27. 2一、选择题

1.A方程组的解就是两函数图象的交点P的横、纵坐标，即x=1．y=2．故选A．

2．C构造函数y=-x，则函数y=-x与已知函数y=kx+b都经过点B（-1，1），即B是两函数图象的交点，结合图象可知：当x＜-1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在y=-x的图象的下方，即kx+b＜-x，因为函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-11，0），所以当x＞-11时，kx+b＞0．所以关于x的不等式0＜kx+b＜-x的解集为-11＜x＜-1．故选C． 二、填空题 3．答案x＞-2

解析 ∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当x＞-2时，函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2． 三、解答题

4．解析(1)从题图中得出当x＞1时，y=2x的图象在y=kx+3图象的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为x＞1．

(2)把x=1代入y=2x，得y=2， ∴点P的坐标为(1，2)，

∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=-1， ∴直线l?：y=-x+3，

当y=0时，由0=-x+3得x=3， ∴点A的坐标为(3，0)，