(优辅资源)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案

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x2xx21．【解析】（Ⅰ）f?x??e?ax，g?x??f??x??e?2ax，g??x??e?2a，

当a?0时，g??x??0恒成立，g?x?无极值； 当a?0时，g??x??0，解得x?ln?2a?，

由g??x??0，得x?ln?2a?；由g??x??0，得x?ln?2a?， 所以当x?ln?2a?时，有极小值2a?2aln?2a?．

（Ⅱ）令h?x??e?ax?x?1?x?0?，则h??x??e?1?2ax?x?0?，注意到

x2xh?0??h??0??0，

解法一：h???x??e?2a?x?0?，

x①当a?1x时，由x?0，得h???x??e?2a?0，即h??x?在[0,??)上单调递增， 2所以x?0时，h??x??h??0??0，从而h?x?在[0,??)上单调递增， 所以x?0时，h?x??h?0??0，即f?x??x?1恒成立． ②当a?递减，

所以0?x?ln?2a?时，h??x??h??0??0，从而h?x?在[0,ln(2a))上单调递减， 所以0?x?ln?2a?时，h?x??h?0??0，即f?x??x?1不成立． 综上，a的取值范围为(??,]．

解法二：令k?x??e?1?x，则k??x??e?1，由k??x??0，得x?0；k??x??0，得

xx1x时，由h???x??e?2a?0解得0?x?ln?2a?，即h??x?在[0,ln(2a))上单调212x?0，

x∴k?x??k?0??0，即e?1?x恒成立，

故h??x??x?2ax?(1?2a)x， 当a?1时，1?2a?0，于是x?0时，h??x??0，h?x?在[0,??)上单调递增， 2所以h?x??h?0??0，即f?x??x?1成立．

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当a?1x?x时，由e?1?x?x?0?可得e?1?x?x?0?． 2h?(x)?ex?1?2a(e?x?1)?e?x(ex?1)(e?x?2a)，

故当x?(0,ln(2a))时，h??x??0，

于是当x?(0,ln(2a))时，h?x?单调递减，h?x??h?0??0， f?x??x?1不成立． 综上，a的取值范围为(??,]．

1222．【解析】（Ⅰ）由??x?2?2cos?2消去参数?可得C1普通方程为?x?2??y2?4，

?y?2sin??x2?y2??2∵??4sin?，∴??4?sin?，由?，

y??sin??2得曲线C2的直角坐标方程为x?(y?2)?4；

22（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1:(x?2)?y?4，其极坐标方程为??4cos?，

22由题意设A(?1,?),B(?2,?)，则|AB|?|?1??2|?4|sin??cos?|

?42|sin(??)?42，

4∴sin(??∴????4)??1，

?k?(k?Z)，∵0????，∴??3?． 4?4??223．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|2x?3|?|2x?1|?5， 能正确分成以下三类：

373时，原不等式可转化为?4x?2?5，即??x??； 2423131当??x?时，原不等式可转化为4?5恒成立，所以??x?；

2222113当x?时，原不等式可转化为4x?2?5，即?x?．

22473所以原不等式的解集为{x|??x?}．

44当x??试 卷

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3??4x?2,x???2?31?（Ⅱ）由已知函数f(x)??4,??x?，可得函数y?f?x?的最小值为4，

22?1?4x?2,x??2?由f?x??|m?1|的解集非空得：|m?1|?4． 解得m?5或m??3．

试 卷