(优辅资源)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案

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（Ⅰ）求证：AC?平面ABB1A1； （Ⅱ）求二面角C1?AD?C的余弦值．

x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F?1,0?，过点F且坐标轴不垂直的直线

ab与椭圆交于P,Q两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T?t,0?，使得QP?TP?PQ?TQ?若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知f?x??e?ax，g?x?是f?x?的导函数．

x2（Ⅰ）求g?x?的极值；

（Ⅱ）若f?x??x?1在x?0时恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）．以原点O为极?y?2sin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为????0????,??R?，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A,B均异于原点O，且|AB|?42，求实数?的值． 23．选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??|2x?3|?|2x?1|． （Ⅰ）求不等式f?x??5的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f?x??|m?1|的解集非空，求实数m的取值范围．

试 卷

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试卷答案

一、选择题

1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA

二、填空题

13．?51 14．①② 15．?4?a?0 16． 21009abc， ??sinAsinBsinC三、解答题

17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理

得：3sinA?2sinCsinA，

∵sinA?0，∴sinC?又c?b，∴C?3， 2?3．

（Ⅱ）设BC?x，则AB?5?x，在ABC中，由余弦定理得

3337求得x?，即BC?,AB?，

222BCAB在ABC中，由正弦定理得， ?sinAsinC∴sinA??5?x?2?x2?42?2?x?4cos?，

BCsinC33?， AB1413315371?． AC?AD?sinA??4?5?21472∴ACD的面积S?18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，

2C21则P?A??2?．

C1045（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a?38时，X?38?4?152； 当a?39时，X?39?4?156；当a?40时，X?40?4?160；

当a?41时，X?40?4?1?6?166；当a?42时，X?40?4?2?6?172； ∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，

试 卷

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∴X的分布列为

X p 152 156 160 166 172 1112 1055511121∴EX?152??156??160??166??172??162．

1055510（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：

1 1038?0.2?39?0.4?40?0.2?41?0.1?42?0.1?39.5，

∴甲厂家的日平均返利额为：70?39.5?2?149元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（?149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．

19．【解析】（Ⅰ）取AB中点O，连接OD,B1O，

B1BA中，AB?2,B1B?2,?B1BA?60，故AB1B是等边三角形，∴B1O?AB，

又B1D?AB，而B1O与B1D相交于B1，∴AB?平面B1OD， 故AB?OD，又OD∥AC，所以AC?AB，

又∵侧面ABB1A1?底面ABC于AB，AC在底面ABC内，∴AC?平面ABB1A1． （Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

C??1,2,0?,A??1,0,0?,D?0,1,0?,B?1,0,0?,B10,0,3，

∴BB1??1,0,3,AC??0,2,0?，

????AC1?AC?CC1?AC?BB1??1,2,3，AD??1,1,0?，

设平面ADC1的法向量为m??x,y,z?，

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??m?AD?x?y?0依题意有：?，

??m?AC1??x?2y?3z?0令x?1，则y??1,z?3，∴m?1,?1,3，

??又平面ADC的法向量为n??0,0,1?， ∴cosm,n?15315，∴二面角C1?AD?C的余弦值为． ?551?1?320．【解析】（Ⅰ）由题意知c?1， 又

b?tan60?3，所以b2?3，a2?b2?c2?4， cx2y2??1． 所以椭圆C的方程为：43（Ⅱ）设直线PQ的方程为：y?k?x?1?,?k?0?，

x2y2??1，得：?3?4k2?x2?8k2x?4k2?12?0， 代入43设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，线段PQ的中点为R?x0,y0?，

8k2则x1?x2?， 23?4kx1?x24k23kx0??，， y?kx?1????00223?4k23?4k由QP?TP?PQ?TQ得：PQ?(TQ?TP)?PQ?(2TR)?0， 所以直线TR为直线PQ的垂直平分线，

3k14k2??(x?)． 直线TR的方程为：y?3?4k2k3?4k2k21?令y?0得：T点的横坐标t?， 33?4k2?42kk2??0,???，所以

31，所以?4?4,??t?(0,)． ??k2414所以线段OF上存在点T?t,0?，使得QP?TP?PQ?TQ，其中t?(0,)．

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