(优辅资源)广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学理试题Word版含答案

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2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|1?2?4}，则A?B?（ ） A．{x|1?x?2} B．{x|1?x?2} C．{x|1?x?2} D．{x|0?x?2} 2．复数z?2x2?i对应的点在复平面内位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 总计 男 40 20 60 2女 20 30 50 总计 60 50 110 2n?ad?bc?110??40?30?20?20?2由K?算得K2??7.8．

60?50?60?50?a?b??c?d??a?c??b?d?附表：

P?K2?k? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?a2?a3?a4?a5，S5?60，则a10?（ ）

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A．16 B．20 C．24 D．26

5．已知点A??2,3?在抛物线C:y?2px的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF2的斜率为（ ） A．?431 B．-1 C． ? D．? 34256．?2?x??1?2x?展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．70 C．90 D．-150 7．已知函数f?x??2sin(2x??6)，若将它的图象向右平移

?个单位长度，得到函数g?x?6的图象，则函数g?x?图象的一条对称轴方程为（ ） A．x??12 B．x?

?4

C． x?

?3

D．x?2? 3，则x?yN?xAByA?C8．在ABC中，点M,N满足AM?2MC，BN?NC，若M的值为（ ） A．

1123 B． C． D． 32349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如11?2?mod3?，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

10．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何试 卷

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体的外接球的表面积为（ ）

A．9? B．16? C． 24? D．36?

x2y211．已知F1,F2为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，点P为双曲线C右支

ab上一点，直线PF1与圆x?y?a相切，且|PF2|?|F1F2|，则双曲线C的离心率为（ ）

222A．1045 B． C． D．2 333x12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???x?1?e，则对任意的

m?R，函数F?x??f(f(x)?m的零点个数至多有（ ）

A．3个 B．4个 C． 6个 D．9个

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?2y?0?13．若变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值等于 ．

?x?2y?2?0?14．如图所示，在直角梯形ABCD中，BC?DC,AE?DC,M,N分别是AD,BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC； ②不论D折至何位置都有MN?AE；

③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．

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2???x?4x?x?0?15．已知函数f?x???，若关于x的不等式|f?x?|?ax恒成立，则a的??ln?x?1??x?0?取值范围是 ．

16．已知数列?an?中，a1?1，?an?的前n项和为Sn，当n?2时，有则S2017? ．

2an?1成立，2anSn?Sn三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知3a?2csinA且c?b． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若b?4，延长AB至D，使BC?BD，且AD?5，求ACD的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：

（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．

19．已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?2，侧面ABB1A1?底面ABC，D是

BC的中点，?B1BA?60,B1D?AB．

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