(优辅资源)版湖北省黄冈市高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集： （1）－x＋5x－6≤0；

2

（2）

．

18、（本小题满分12分）在等差数列{a}中，a＝4，a＋a＝15．

n

2

3

8

（1）求数列{a}的通项公式；

n

（2）设

，求b＋b＋b＋…＋b的值．

1

2

3

10

19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对

边，．

（1）求角B的大小； （2）求函数

的值域．

20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置） （1）求电子显示屏的上下宽度AB；

（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：

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）

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21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N）

＋

所表示的平面区域为D，记D内的“轴点”个数为a．

n

n

n

（1）求a，a，a，并猜想a的表达式（不需要证明）；

1

2

3

n

（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a－1}的前n项和为S，数列

n

n的

前n项和为T，若对一切n∈N，

n

＋恒成立，求实数m的取值范围．

22、（本小题满分12分）若数列{a}的前n项和S满足：S＝2a－2，记b＝loga．

n

n

n

n

n

2

n

（1）求数列{b}的通项公式；

n

（2）若c＝1，

1，求证：c＜3；

n

（3）记，求的值．（注：[x]表示

不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）

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答案与解析：

1、C

解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C． 2、D

，C中的解集

解析：由余弦定理得＝30°，故答案为D． 3、C

解析：{a}是等比数列，∴aa＝aa＝27，

n

5

6

4

7

，又0°＜C＜180°，∴C

loga＋loga＋…＋loga＝log（aa…a）

3

1

3

2

3

10

3

1

2

10

＝log（aa）＝5logaa＝5logaa＝5log27＝5×3＝15，故答案为C．

5

3

1

10

3

1

10

3

5

6

3

4、A

解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a＝6＝36．

m

2

5、C

解析：

故数列{a}是周期数列且周期T＝4，

n，故选择C．

6、B

解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒

成立，则B．

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，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择

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7、D

解析：由题知是等差数列，又，∴公差为

．8、A

，故答案为D．

解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．

∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，

．

Rt△ECD中，，

，故选择A．

9、B

解析：∵|a|＝|a|，∴a＋a＝0，又a＋a＝a＋a，∴a＝0．

5

11

5

11

5

11

8

8

8

又公差d＜0，∴a＞0，a＜0，∴S中S＝S最大，故选择B．

7

9

n

7

8

10、A

解析：画出可行域，如图，

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