高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何A理新人教B版

单元质检卷八 立体几何(A)

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3

2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.+1

B.+3

C.

+1 D.+3

3.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.π B.π C.π D.π

(第2题图)

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(第3题图)

4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( ) A.0

B.

C.D.

5.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.27π

B.48π

C.64π

D.81π

6.(2017辽宁沈阳三模,理10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为( ) A.

B.C.

D.

?导学号21500636?

(第5题图)

(第6题图)

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.(2017安徽安庆二模,理14)正四面体ABCD中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为 .

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8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=21500637?

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

,点E是BC的中点,点A?导学号

在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为 .

9.(14分)(2017河南郑州一中质检一,理18)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2(1)求证:平面SAB⊥平面SAC; (2)求二面角B-SC-A的余弦值.

.

10.(15分)(2017辽宁沈阳三模,理19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形.

(1)过B1作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并证明; (2)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.

11.(15分)(2017河南焦作二模,理19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1,A1B1上,且AE=,A1F=,CE⊥EF. (1)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;

(2)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.

?导学号21500638?

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参考答案

单元质检卷八 立体几何(A)

1.B 解析 由“m⊥α且l⊥m”推出“l?α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”,所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B. 2.A 解析 V=×3××π×12+×2×1+1,故选A.

3.A 解析 由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组成的组合体, 由图中数据可得几何体的体积为

·π·12·π·1·2=2

π,故选A.

4.D 解析 如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,

∴平面α即为平面DBB1D1.

设AC∩BD=O,

∴α∩平面AB1C=OB1=m.

∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C, ∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,

又A1D∥B1C,

∴m,n所成角为∠OB1C,

由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos

.故选D.

5.C 解析 由三视图可知直观图如图所示.

∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O.

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