2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷

∴PA的最大值为．

【解析】解：（1）如图1中，

∵△ACP≌△ABD， ∴∠PDB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3， ∵△ADP为等边三角形， ∴∠ADP=60°，DP=AD=3，

-60°=90°∴∠BDP=150°， ∴PB=

=5．

故答案为：90°，5；

（2）见答案．

（3）见答案．

（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；

（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题． （3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD=PC=，则PD=

=，利用相似三角形

的性质求出AD，即可解决问题．

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

27.【答案】解：

2

（1）把A（0，8），C（4，0）代入y=-x+bx+c得

，解得

2

∴该二次函数的表达为y=-x-x+8

2

当y=0时，-x-x+8=0，解得x1=-8，x2=4

∴点B的坐标为（-8，0）

2

（2）设P（m，-m-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，分两种情况：

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当△POQ∽△OBD时，===2 ∴PQ=2OQ

2

即-m-m+8=2×（-m），解得m=-4，或m=8（舍去）

当△POQ∽△OBD时，===2 ∴OQ=2PQ

2即-m=2×（-m-m+8），解m=-1-

或m=-1+（舍去）

综上所述，m的值为-4或-1-

（3）①∵四边形BDEP为平行四边形， ∴PE∥BD，PE=BD

∵点B向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ∴点P向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E

2

∵点P（m，-m-m+8），

2

∴点E（m+8，-m-m+12），

∵点E落在二次函数的图象上

22

∴-（m+8）-（m+8）+8=-m-m+12

解得，m=-7

∴点E的坐标为（1，）

2

②∵点P（m，-m-m+8），

2

∴点E（m+8，-m-m+12），

∵PE∥BD

∴直线PE与BD的斜率相同k== ∴直线PE的解析式为：y=+b

2

点P在直线上，则有-m-m+8=m+b

2

整理得，b=-（m-3）+

即T的纵坐标最大值为

当点P与点B重合时，点T的纵坐标为4， 则点T在y轴的运动的路径为-4++8=

点T在直线PE上运动相同的路程，则点T运动的路径长为故点T的运动路径长为17．

=17

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【解析】（1）直接将A，C两点代入即可求

2

（2）可设P（m，-m-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ∽△OBD

和△POQ∽△OBD分别求出PQ与OQ的关系即可

（3）作平行四边形，实质是将B、P向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点E和点D，点E在二次函数上，代入即可求m的值，从而求得点E的坐标． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

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