北京师范大学432统计学真题

标准正态分布表：?(1)=0.8413，?(2)=0.9772， ?(3)=0.9987

参考答案

一、单项选择题

1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. C；8. C；9. C；10. A；

11. D；12. C；13. A；14. D；15. C；16. C；17. C；18.B；19.D；20.A； 21.D；22.C；23.D；24.A；25.B。

二、计算与分析题

1. （1）已知：n?50，z0.05k2?1.96。

?M样本均值为：x?i?1ifi?5066502nk?101.32克，

?(M样本标准差为：s?i?1i?x)fi?130.8849n?1?1.634克。

由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：

x?z?s2n?101.32?1.96?1.63450?101.32?0.453

即（100.867，101.773）。

（2）提出假设：H0:??100，H1:??100

计算检验的统计量：z?x??0sn?101.32?1001.63450?5.712

由于z?5.712?z0.05求。

2.（1）

方差分析表 变差来源 df 回归 残差 总计

2?1.96，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要

SS 985.24780 MS F Significance F <.0001 — — 9

1 98 99 985.24780 26.07 — 3703.58260 37.79166 — — 4688.83040 （2）线性回归方程为：

???40.94818?0.60006h。 w??0.60006表示：身高每增加一个单位，体重平均增加0.60006公斤。 ?1 （3）由于Significance F

（4）R?2SSRSST?985.247804688.83040?21.01%，表明在体重的总变差中，该线性回

归方程所解释的比例为21.01%，说明可能还有其他因素影响体重。

（5）se?SSEn?2?MSE?37.79166?6.14749。表明用身高来预测体重

时，平均的预测误差为6.14749。 3. （1）茎叶图如下

2 3 4 5 6 7 8 9

0 889

255588889 2226699 0022555

（2）中位数为82，众数为78。

（3）此次数学成绩不能认为是近似服从正态分布的，原因主要有以下几点：

(a) 由茎叶图可以看出此次数学成绩的分布不是对称的。 (b) 均值和中位数，众数三者相差比较大。 (c) 偏度和峰度的绝对值比较大。

4. 解：原假设H0:?1??2，备则假设H1:?1??2 检验统计量T?sX?Y1n?1m?18.18?22.29113?10?2(436.68?254.69)113?110＝－1.70

该统计量近似服从自由度为21的中心t分布，查题中给出的t分布的分位数。

因为?1.70??2.08，所以在显著水平0.05下没有理由认为男女的脂肪含量有无

显著区别.

5. 解：分别记元件A,B,C正常工作为事件A,B,C，由已知条件可得

,B(?) P(A)?0.8P0.P9,C?( ) 记系统N1正常工作为事件N1，则有P1?P(N1)?P(ABC)；

10

由于事件A,B,C相互独立，所以

P1?P(A)P(B)P(C)?0.8?0.9?0.9?0.648

记系统N2正常工作为事件N2，则有 P2?P(N2)?P?A??B?C??；

由于A,B,C相互独立，则有

P2?P(A)?[1?P(B)?P(C)]?P(A)??1??1?P(B)??1?P(C)????0.8??1?0.1?0.1??0.792

6. 解：(1) 他某天迟到的概率为P(X?60)?1??(60?5010)?1??(1)?0.1587

(2) 设一周内迟到的次数为Y，则Y~B(5,0.1587)，某周(以五天记)最多迟到一天的概率为P(Y?1)?P(Y?0)?P(Y?1)?0.8413?5?0.1587?0.841354?0.8190?0.82

参考书：

1． 统计学导论，李勇，张淑梅编著，人民邮电出版社

2． 概率论与数理统计教程，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社 3． 抽样调查，南开大学樊鸿康编著，高等教育出版社

11