新人教版2020-2021年中考数学真题分类专项训练圆

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∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°， ∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC?1AB=1， 2∴AC?3BC?3．

37．（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）． （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

证明：（1）如图1，连接BC，

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∵∠BOC=90°，∴点P在BC上， ∵⊙P与直线l1相切于点B， ∴∠ABC=90°，而OA=OB， ∴△ABC为等腰直角三角形， 则⊙P的直径长=BC=AB=32； （2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图2.

将y=0代入y=3x–3，得x=1， ∴点C的坐标为（1，0）.∴AC=4，

∵∠CAE=45°，∴CE=

2AC=22， 2∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为22， 直线l1与⊙Q相切.

②假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形， ∵直线l1经过点A（–3，0），B（0，3），

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∴l1的函数解析式为y=x+3． 记直线l2与l1的交点为F， 情况一：

当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ=45°， 延长NQ交x轴于点G，如图3，

∵∠BAO=45°，

∴∠NGA=180°–45°–45°=90°， 即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标， 设Q（m，3m–3），则N（m，m+3）， ∴QN=m+3–（3m–3）， ∵⊙Q的半径为22，

∴m+3–（3m–3）=22，解得m=3–2， 3m–3=6–32，

∴Q的坐标为（3–2，6–32）. 情况二：

当点Q在线段CF的延长线上时，如图4，

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同理可得m=3+2，

Q的坐标为（3+2，6+32）.

∴存在这样的点Q1（3–2，6–32）和Q2（3+2，6+32），使得△QMN是等腰直角三角形． 38．（2019宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD=BE．

（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长． （3）设

AF?x，tan∠DAE=y． EF①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，