新人教版2020-2021年中考数学真题分类专项训练圆

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∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，

?的中点， ∵点E是BD∴∠BAE=∠DAE， ∵FD⊥AD，FH⊥AB， ∴FH=FD，

∵

FH2=sin∠ABD=sin45°=， BF2FD2，即BF=2FD， ?BF2∴

∵AB=4，

∴BD=4cos45°=22，即BF+FD=22，（2 +1）FD=22， ∴FD=22=4-22， 2?1故答案为：4-22． ②连接OH，EH，

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∵点H是?AE的中点， ∴OH⊥AE， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AE， ∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

1AB， 2BE1∴sin∠EAB==，

AB2∴BE=OH=OB=∴∠EAB=30°． 故答案为：30°．

32．（2019衢州）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE?3，∠C=30°，求?AD的长．

证明：（1）如图，连接OD；

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∵OD=OC，∴∠C=∠ODC， ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB， ∴∠ODE=∠DEB；

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°， ∴∠ODE=90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）如图，连接AD， ∵AC是直径，∴∠ADC=90°，

∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°， ∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°， ∵DE?3，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=23，

∴OD=AD=tan30°?CD?∴?AD的长为：

3?23?2， 360??22??． 180333．（2019滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

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证明：（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°， ∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线． （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC， 则DB=DC=

1BC， 2∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA， 而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC． （3）连接OE，

∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA， ∴∠AOE=120°，

11AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=43， 22120?16πS阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-43=-43．

360?3S△OAE=

34．（2019温州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交