(优辅资源)广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题 Word版含答案

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?（18）解： (Ⅰ) 2?2列联表：

对商品满意 357. ……………………………………………………………12分

38对服务满意 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200 对商品不满意 合计

………………………………………………………………………2分

200??80?10?40?70? K2??11.111, ………………………………………3分

150?50?120?80 因为11.111?6.635，

所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”. …………4

分

(Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为

22，且X的取值可以是0，1，2，3． 5

…………………………………………………………6分

2754?3?1?2??3?P?X?0?????;P?X?1??C3??;?????5?125?5??5?125213328?2??3?36?3?3?2?. ……………10分 P?X?2??C32?????=； P?X?3??C3?=?????5??5?125?5??5?125 X的分布列为：

………………………………11分

所以EX?0?或者:由于X0X P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 12527543686?1??2??3??. ………………………………12分 125125125125526?2?B?3,?，则EX?3??. ………………………………12分

55?5?试 卷

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(19) 解：

(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD?BD，

又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分

因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB. …………………………………2分 又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD?D, …………………………………3分

所以AB⊥平面ADC. …………………………………………………………………4分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知AB⊥平面ADC，所以二面角C?AB?D的平面角为∠CAD. ……5分

又DC⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以DC⊥AD. 依题意tan?CAD?CD?6. ……………………………………………………6分 AD6.

因为AD?1，所以CD?设AB?x?x?0?，则BD?x2?1.

xABCD，即??ADBD16x?12 依题意△ABD～△BDC，所以

. ………………7分

解得x?2，故AB?2,BD?3,BC?BD2?CD2?3. ………………8分

法1：如图所示，建立空间直角坐标系D?xyz，则D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,6,0)，

?36??36?E??2,2,0??，A??3,0,3??， ????所以DE????36??36?，DA??.,,0?,0,????3? ?22??3由（Ⅰ）知平面BAD的法向量n?(0,1,0).……………………………………………9分 设平面ADE的法向量m?(x,y,z)

AzD试 卷

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???m?DE?0,??由?得???m?DA?0,???令x?36x?y?0,22 36x?z?0.336，得y??3,z??3, 所以m?(6,?3,?3). ………………………………………………10分 所以cos?n,m??分

由图可知二面角B?AD?E的平面角为锐角， 所以二面角B?AD?E的余弦值为分

法2 ：因为DC⊥平面ABD， 过点E作EF//DC交BD于F， 则EF⊥平面ABD. 因为AD?平面ABD，

所以EF⊥AD. ………………………………………………………………… 9分

过点F作FG⊥AD于G，连接GE， 所以AD⊥平面EFG，因此AD⊥GE.

所以二面角B?AD?E的平面角为?EGF. ………………………………………10A分

由平面几何知识求得

n?m|n|?|m|??1. ………………………………………………1121. ……………………………………………122GDFBECEF?1612CD?，FG?AB?， 2222所以EG?EF2?FG2?2. FG1?. ………………………………………………11EG2所以cos∠EGF=分

试 卷

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所以二面角B?AD?E的余弦值为分 （20）解：

(Ⅰ) 法1:由x?4y,得y?21. ………………………………………………1221211x,所以y??x. 所以直线PA的斜率为x1. 4221212x1,y2?x2. 44 因为点A?x1,y1?和B?x2,y2?在抛物线C上, 所以y1? 所以直线PA的方程为y?121x1?x1?x?x1?. …………………………………1分 42 因为点P?a,?2?在直线PA上, 所以?2?2121x1?x1?a?x1?,即x12?2ax1?8?0. ………………………………2分 42 同理, x2?2ax2?8?0. …………………………………………3分 所以x1,x2是方程x?2ax?8?0的两个根.

所以x1x2??8. …………………………………………4分

又y1y2?2121212x1?x2??x1x2??4, …………………………………………5分 4416 所以x1x2?y1y2??4为定值. …………………………………………6分

法2:设过点P?a,?2?且与抛物线C相切的切线方程为y?2?k?x?a?, ………………1分

由??y?2?k?x?a?,2消去得x?4kx?4ka?8?0, y2?x?4y,2由??16k?4?4ak?8??0, 化简得k2?ak?2?0. ……………………………2分

所以k1k2??2. …………………………………………………………………3分

由x?4y,得y?2121x,所以y??x. 4211x1,直线PB的斜率为k2?x2. 22 所以直线PA的斜率为k1?试 卷