(优辅资源)广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题 Word版含答案

精 品 文 档

(Ⅱ) 若AD?1，二面角C?AB?D的平面角的正切值为6，求二面角B?AD?E 的余弦值.

图1 图2

（20）（本小题满分12分）

过点P?a,?2?作抛物线C:x?4y的两条切线, 切点分别为A?x1,y1?, B?x2,y2?.

2AADDBECBEC (Ⅰ) 证明: x1x2?y1y2为定值;

(Ⅱ) 记△PAB的外接圆的圆心为点M, 点F是抛物线C的焦点, 对任意实数a, 试

判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由.

（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?a?a?0?. x (Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明:当a?

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?21，b?1时, f?lnb??. eb?x?3?t,(t为参数). 在以坐标原点为极

?y?1?t,试 卷

精 品 文 档

点,

??x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos?????.4??

(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a?1?x?2a.

(Ⅰ) 若f?1??3，求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.

广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

试 卷

精 品 文 档

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题

（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D

（7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B 二、填空题 （13）

?1?? （14）?540 （15）???,?2?4??8,??? （16）

29 2三、解答题 (17) 解:

(Ⅰ) 在△APC中, 因为?PAC?60,PC?2,AP?AC?4,

由余弦定理得PC2?AP2?AC2?2?AP?AC?cos?PAC, ………………………1分 所以22?AP2??4?AP??2?AP??4?AP??cos60?, 整理得AP2?4AP?4?0, ………………………2分 解得AP?2. ………………………3分 所以AC?2. ………………………4分 所以△APC是等边三角形. ………………………5分

? 所以?ACP?60.?2ABPC………………………6分

?(Ⅱ) 法1: 由于?APB是△APC的外角, 所以?APB?120. ………………………7分

因为△APB的面积是分

所以PB?3. ………………………………………………………………………9

13333, 所以?AP?PB?sin?APB?.…………………8

222试 卷

精 品 文 档

分

在△APB中, AB2?AP2?PB2?2?AP?PB?cos?APB

?22?32?2?2?3?cos120?

?19,

所以AB?19. ………………………………………………………………………10分 在△APB中, 由正弦定理得分

?3sin120357? 所以sin.………………………………………………12?BAP?3819ABPB, ………………………11?sin?APBsin?BAP分

法2: 作AD?BC, 垂足为D,

因为△APC是边长为2的等边三角形,

? 所以PD?1,AD?3,?PAD?30. ……………7分

ABPDC 因为△APB的面积是分

13333, 所以?AD?PB?. ………………………8

222 所以PB?3. ………………………………………………………………………9分

所以BD?4.

在Rt△ADB中, AB?分

所以sin?BAD?BD2?AD2?19, ……………………………………10

BD4AD3?, cos?BAD?. ?ABAB1919所以sin?BAP?sin?BAD?30?

???sin?BADcos30??cos?BADsin30?………………………11分

?4331??? 219192试 卷