(优辅资源)广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题 Word版含答案

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广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数?1?i??22的共轭复数是 1?i （A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （2）若集合M?xx?1?，N?yy?x,x?1，则

2??? （A）M?N （B）M?N （C）N?M （D）M（3）已知等比数列?an?的各项都为正数, 且a3,a5,a4成等差数列,

N??

12 则

a3?a5的值是

a4?a65?15?1 （B） 223?53?5 （D） 22 （A）

（C）

（4）阅读如图的程序框图. 若输入n?5, 则输出k的值为

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

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x2y2?1的一条渐近线方程为2x?3y?0,F1,F2分别 （5）已知双曲线C:2?a4 是双曲线C的左，右焦点, 点P在双曲线C上, 且PF1?7, 则PF2等于 （A）1 （B）13 （C）4或10 （D）1或13 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为

（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的

硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 （A）

8, 则该几何体的俯视图可以是 3115115 （B） （C） （D） 2323216x2y2（8）已知F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左, 右焦点, 椭圆C上存在点P

ab 使?F1PF2为钝角, 则椭圆C的离心率的取值范围是

?2??2??1??1?,1（A）? （B）? （C） （D）,10,?????0,? ?2????2??2????2?（9）已知p:?x?0,e?ax?1成立, q:函数f?x????a?1?是减函数, 则p是q的

xx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑, PA⊥平面

ABC,

PA?AB?2，AC?4, 三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上, 则球O的表

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面积为

（A）8? （B）12? （C）20? （D）24? （11）若直线y?1与函数f?x??2sin2x的图象相交于点P?x1,y1?，Q?x2,y2?， 且x1?x2?2?，则线段PQ与函数f?x?的图象所围成的图形面积是 32??2??（A）?3 （B）?3 （C） ?3?2 （D）?3?2

3333320163231（12）已知函数f?x??x?x?x?, 则?248k?1?k?f??的值为 2017??（A） 0 （B）504 （C）1008 （D）2016

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13）已知a?1,b?2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角是 . （14）?3?x?的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为 .（用数字填写答案）

n?21?x,x?0,（15）已知函数f?x??? 若f?a??2, 则实数a的取值范围是 .

?1?log2x,x?0,*（16）设Sn为数列?an?的前n项和, 已知a1?2, 对任意p,q?N, 都有ap?q?ap?aq，

则f?n??Sn?60(n?N*)的最小值为 . n?1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

如图, 在△ABC中, 点P在BC边上, ?PAC?60,PC?2,AP?AC?4. (Ⅰ) 求?ACP; (Ⅱ) 若△APB的面积是（18）（本小题满分12分）

?A33, 求sin?BAP. 2BPC试 卷

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近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的2?2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对 商品满意与对服务满意之间有关系”？

(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满 意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.

对商品满意 对商品不满意 合计 对服务满意 对服务不满意 80 合计 200 n?ad?bc?2附：K?（其中n?a?b?c?d为样本容量）

?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

k

（19）（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的

中点, 将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如

图2所示的几何体.

(Ⅰ) 求证：AB⊥平面ADC；

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