(优辅资源)江苏省南通、扬州、泰州高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

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EH?OG,?OFG??EFH,?GOF??HEF，所以

1Rt?EHF?Rt?OGF,?HF?FG?EF?t.

21?t1?由EF2?1?HF2?1??EF?t?,?EF???0?t?2?.

?2?4t2

(2) 设修建该参观线路的费用为y万元. ①当

1??t1???32??32??1?0?t?,y?5?2????t??5?t??，由y'?5??2??0 ，则y在?0,?上单

3t??2?2t???4t???3?调递减，所以当t?11时，y取得最小值为32.5. ②当?t?2时， 331632?1???t1??y??8???2????t??12t???2，所以

t???4t??t2t?1624?t?1??3t2?3t?1?y'?12?2?3?， 3ttt1?1?,2?时，y'?0，所以y?t?2,?3t2?3t?1?0，且当t??,1?时，y'?0；当t??1?3?3在?,1?上单调递减，在?1,2?上单调递增.所以当t?1时，y取得最小值为24.5. 由 ①②知，y取得最小值为24.5.

?1??3?答：（1）EF的长为??11???百米；（2）修建该参观线路的最低费用为24.5万元. ?4t?2??q?2???d?b1q?a1?b1q?a1?d?b1q2,?2q?q1?0?，19. 解：(1)由条件，知?，即 ?22???a1?d?b1q?a1?2d?b1?d?b1?q?1?1q??1,?q??.

2试 卷

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(2)由可得，

am?bp?ap?br，即ap?am?bp?br，所以?p?m?d?bm?qp?m?qr?m?，同理

?r?p?d?bm?qr?m?1?，因为m,p,r成等差数列，所以p?m?r?p?1qp?m?t，则有2t2?t?1?0，q??1,?t??1，故t??，即qp?m2记p?m??，则?为奇函数，又公差大于1，所以??3,?q??1?r?m?.记21??,??1?q0?.

21?1??1?????，即?2??2??13?1??1?q????，当??3时，q取最大值为???.

?2??2?(3)满足题意的数组E??m,m?2,m?3?，此时通项公式为

1313?1?an?????2?m?13?3??n?m?1??,m?N.

8?8?311n?. 881120. 解：(1)当a?时，f?x??x2?cosx,?f'?x??x?sinx，即

22例如：E??1,3,4?,an?g?x??x?sinx,?g'?x??1?cosx?0，?g?x?在R上单调递增.

(2)

1g?x??f'?x??2ax?sinx,?g'?x??2a?cosx. ①当a?时，

2g'?x??1?cosx?0，所以函数f'?x?在R上单调递增.若x?0，则f'?x??f?0??0；

若x?0，则f'?x??f'?0??0，所以函数f?x?的单调增区间是?0,???，单调减区间是

???,0?，所以f?x?在x?0处取得极小值，符合题意.②当a??1时，2g'?x???1?cosx?0，所以函数f'?x?在R上单调递减.若x?0，则

??0f'?x??f'?0??0；x??f'0?，若x?0，则f'?所以f?x?的单调减区间是?0,???，

单调增区间是???,0?，所以f?x?在x?0处取得极大值，不符合题意. ③当?11?a?22时，?x0??0,??，使得cosx0?2a，即g'?x0??0，但当x??0,x0?时，cosx?2a，即

g'?x??0，所以函数f'?x?在?0,x0?上单调递减，所以f'?x??f'?0??0，即函数f?x?试 卷

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在?0,x0?单调递减，不符合题意.综上所述，a的取值范围是?,???.

（3）记h?x??ax?cosx?xlnx?x?0?. ①若a?0，注意到lnx?x，则lnx?x，

21212?1?2???1?4a?1?即lnx?2x， 当x???时，

2a??h'?x??2ax?sinx?1?lnx?2ax?2x?22?1?4a?1??1?4a?1??2?x???x???0.

2a2a?????1?4a?1?所以?m???，函数h?x?在?m,???上单调递增.②若a?0，当x?1时，

2a??h'?x??2ax?sinx?1?lnx??sinx?1?lnx?0，所以?m?1，函数h?x?在?m,???上

单调递减，综上所述，函数y?f?x??xlnx在区间?0,???上广义单调.

数学Ⅱ(附加题)

21. A. 解：

2

连结PA,PB,CD,BC，因为?PAB??PCB，又点P为弧AB的中点，所以

?PAB??PBA,??PCB??PBA，又?DCB??DPB，所以

?PFE??PBA??DPB??PCB??DCB??PCD，

所以E,F,D,C四点共圆.所以PE?PC?PF?PD.

?1a??1???1??1?a??1B. 解：由题意，????1???5?，即??1?b??5，解得a?2,b?4，所以矩阵

?1b???????试 卷

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??1?2?12?2??.所以矩阵的特征多项式为 M??f?????5??6，令M?1??4??14?f????0，得?1?2,?2?3，所以M的特征值为2和3.

C. 解：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C极坐标方程为??acos?，又因为点

?????32,?在圆C上，所以32?acos，解得a?6，所以圆C极坐标方程为?4?4??6cos?.

D. 解：因为a,b,c,d是正实数，且abcd?1,?a5?b?c?d?44a5bcd?4a，① 同理b5?b?c?d?4b，② c5?b?c?d?4c， ③ d5?b?c?d?4d，④ 将①②③④式相加并整理，即得d5?b5?c5?d5?a?b?c?d. 22. 解：

(1)以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D?xyz，则

D?0,0,0?,B?2,2,0?,C?0,1,0?,S?0,0,2?，所以

SB??2,2,?2?,SC??0,1,?2?,DS??0,0,2?，设平面SBC的法向量为n1??x,y,z?，由

n1?SB?0,n1?SC?0，得2x?2y?2z?0且y?2z?0，取z?1，得x??1,y?2，所

以n1???1,2,1?是平面SBC的一个法向量.因为SD?平面ABC，取平面ABC的一个法

试 卷