(优辅资源)江苏省南通、扬州、泰州高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

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21. 【选做题】 本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC,PD分别交AB于点E,F.

求证：PE?PC?PF?PD.

B. 选修4-2：距阵与变换 已知矩阵M??征值.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程

在坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点?32,D. 选修4-5：选修4-5：不等式选讲

已知a,b,c,d是正实数，且abcd?1，求证：a5?b5?c5?d5?a?b?b?d.

【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 如图，在四棱锥S?ABCD中，SD?平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，

?1a??，点?1,?1?在M对应的变换作用下得到点??1,?5?，求矩阵M的特?1b???????，求圆C的极坐标方程. 4??ADC??DAB?90,SD?AD?AB?2,DC?1.

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（1）求二面角S?BC?A的余弦值；

（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为求线段CP的长. 23. 已知函数f0?x??226，13cx?d?a?0,ac?bd?0?，设fn?x?为fn?1?x?的导数，n?N?. ax?b（1）求f1?x?,f2?x?；

（2）猜想fn?x?的表达式，并证明你的结论.

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江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学

试题参考答案

一、填空题:

1．?12 2.?x|0?x?2? 3.6.110

7.13 8.12：??4,6?

5 4.3 5.7500 65 9.22 10.1 11.8 213.2 14.??二、解答题:

?3?,2? ?2?15. 解：(1)由条件，周期T?2?，即

2?????2?，所以??1，即f?x??Asin?x??.

3???因为f?x?的图象经过点????3,2?3??3????Asin?,?A?1,?fx?sinx?，所以??. ?323??2??(2)由f????3f??????????????1sin???3cos?????1，即 ，得????2?3?32?????????????1??sin?????3cos?????1,?2sin????????1，即sin??.因为

3?3?3?3???2?????0,??,????6或

5?. 616. 解：(1)因为M,N分别为棱PD,PC的中点，所以MN//DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB//DC,?MN//AB.又AB?平面PAB,MN?平面PAB，所以MN//平面PAB.

(2)因为AP?AD,M为PD的中点，所以AM?PD.因为平面PAD?平面ABCD，又

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平面PAD平面ABCD?AD,CD?AD,CD?平面ABCD，所以CD?平面PAD，又

AM?平面PAD，所以CD?AM.因为CD,PD?平面PCD,CD平面PCD.

PD?D,?AM?2?3??3?17. 解：(1)由题意，知2a??1?1??????1?1?????4,?a?2.又

?2??2?222x2y2c?1,a?b?c,?b?3，所以椭圆的标准方程为??1.

43222(2)设直线AB的方程为y?k?x?1?.①若k?0时，

AB?2a?4,FD?FO?1,?AB?4. DF ②若k?0时，A?x1,y1?,B?x2,y2?,AB的中点为M?x0,y0?，代入椭圆方程，整理得

?3?4k2?x2?8k2x?4k2?12?0，所以

?4k2?6k2?1?4k2?6k2?14k23kx1?,x?,?x??,?y?kx?1???20003?4k23?4k23?4k23?4k2，

3k1?4k2????x?所以AB的垂直平分线方程为y?.因为DA?DB，所以点D22?3?4kk?3?4k?为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以

??k2k23?3k2D??,0?,?DF???1?，因为椭圆的左准线的方程为x??4，

3?4k23?4k2?3?4k2?离心率为

AF111?，得AF??x1?4?，同理，由

x1?42221112?12k2ABBF??x2?4?,?AB?AF?BF??x1?x2??4?x0?4?，所以?4，

223?4k2DF综上，得

AB的值为4. DF18. 解：设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ?l,DQ?QE，以OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy. (1)设EF圆切于G，连结OG过点E作EH?AB，垂足为H.因为

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