2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31.（5分）已知集合A?{x|kx求k的所有值组成的集合.

2?5x?2?0}，若A??，且k?N，

32.（7分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？

33.（6分）记等比数列{a}的前n项和为S，已知Snn2?2，

S3??6. 求：

n（1）数列{a}的通项公式a；

n（2）数列{a}的前10项的和S.

n1034.（6分）已知函数y?（1）函数的值域；

3cos2x?3sin2x，x?R. 求：

（2）函数的最小正周期； （3）函数取得最大值时x的集合.

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35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问：

P （1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？

（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？

（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？

36.（7分）如图已知?CDP??PAB?90?， （1）求证：平面PAD?平面ABCD； （2）若二面角P?DC?A为60?，PD?4，PB?7， 求PB与面ABCD所成的角的正弦值. 37.（8分）已知椭圆

2AB∥CD.

x2y2??14m与抛物线y2?4x有共同的

焦点F， 过椭圆的左焦点F作倾斜角为π的直线，与41椭圆相交于M、N两点. 求： （1）直线MN的方程和椭圆的方程； （2）△OMN的面积.

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2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题

1、C 2、D 3、C 4、A 5、B

6、D 7、B 8、C 9、B 10、D

11、A 12、B 13、A 14、C 15、B 二、填空题

116、1 17、(?2,?1)U(3,??) 18、? 19、2 2220、

6?24

7π52 23、 24、21、x?2y?1?0 32 22、625、?2 26、y2?12xπ2 27、41 28、60? （或） 29、 83π30、110?

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三、解答题

231、解：（1）当k?0时，A?{x|5x?2?0}?{?5}??

（2）当k?0时，欲使A??，须使方程kx相等的实根或两个不等的实根，

即??522?5x?2?0有两个

?8k?0，解得k?25. 8又k?N，且k?0，故k?1，2，3. 综上所述，k的取值集合为{0,1,2,3}. 32、解法一：

设每套公寓租价为x元，总收入为y元.

2500 则依题意得y?x(75?x?) 100??12x?100x1001??(x?5000)2?250000100

显然当x?5000时y最大，y的最大值为250000. 答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，

最大收入为250000元.

解法二：

设每套公寓租价为x元，总收入为y元.

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