2020高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文

教材复习课“统计与统计案例”相关基础知识一课过

三种抽样方法

[过双基]

三种抽样方法

类别简单随机抽 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 相互联系 在起始部分抽样时，采用简单 随机抽样各层抽样时，采用简单随机抽 适用范围总体中的个数 较少总体中的个数 比较多总体由差异明显的几部分组 成 样是不放回抽样，抽样过程将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 将总体分成几层，分 系统抽样中，每个个体被抽到的机会(概率)相 分层抽样 等 层进行抽取 样或系统抽样1．从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

p1，p2，p3，则( )

B．p2＝p3

C．p1＝p3

D．p1＝p2＝p3

解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽

样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.

2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是

( )

B．11 D．16

A．10 C．12

解析：选D 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中

还有一个学生的学号是16.

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3．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学中抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教

师，则从C学校中应抽取的人数为( )

B．12 D．24

A．10 C．18

解析：选A 根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.

[清易错]

1．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．

2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.

1．从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )

A．不全相等 C．都相等，且为

B．均不相等 D．都相等，且为40

1

解析：选C 从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于. 2．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )

A．27 C．33

B．30 D．36

解析：选B 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 所以应该抽取男生人数为50×＝30.

频率分布直方图和茎叶图 [过双基]

1．作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；

(2)决定组距与组数；

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(3)将数据分组；

(4)列频率分布表；

(5)画频率分布直方图．

2．频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率

分布折线图．

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲

线．

3．茎叶图的优点

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示

都能带来方便．

1．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积

等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为( )

B．0.5

A．0.25 C．20

D．16

解析：选D 设中间一组的频数为x，

依题意有＝，解得x＝16.

2.某学生在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是( )

B．87 A．86 C．87.5

D．88.5

解析：选A 由茎叶图得到8个数的大小顺序依次是78,79,83,85,87,88,89,96，

中间的两个数为85,87，所以中位数为＝86. [清易错]

1．易把直方图与条形图混淆

两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．

2019年 2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为. 3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． 1．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为 ( )

A．0.006 C．0.004 5

B．0.005 D．0.002 5

解析：选B 由题意知，a＝＝0.005，故选B. 2.(2018·郑州检测)已知甲、乙两组数据如茎叶的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值

图所示，若它们＝________.

解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以＝33，

解得n＝8，所以＝. 答案：8

样本的数字特征 3

[过双基]

1．众数、中位数、平均数

优点与缺点 数字特征 定义与求法一组数据中重复出现次数最多的数 把一组数据按从小到大的众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 众数 中位数 顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 如果有n个数据x1，x2，…，平均数与每一个样本数据有关，可以反映平均数 xn，那么这n个数的平均数x1＋x2＋…＋xnx＝ n出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低