（完整word版）2018届徐汇区高考数学二模试卷（附答案）

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学 2018.4

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知全集U?R，集合A?xx2?2x?3?0，则CUA? .

??1??2．在?x??的二项展开式中，常数项是 .

x??3．函数f(x)?lg(3x?2x)的定义域为_____________． 4．已知抛物线x?ay的准线方程是y??5．若一个球的体积为

2632?，则该球的表面积为_________． 31，则a? . 4?x?0，?6．已知实数x，y满足?y?0， 则目标函数z?x?y的最小值为___________．

?x?y?1．??sinx?cosx?7．函数f(x)?12?11的最小正周期是___________．

8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12?，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向

rrrr量a??m?2,2?n?，向量b??1,1?，则向量a?b的概率是 . ．．

10．已知直线l1:mx?y?0,l2:x?my?m?2?0.当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

2(x?1)2?sinx11．若函数f(x)?的最大值和最小值分别为M、m，则函数2x?1g(x)??M?m?x?sin???M?m?x?1??图像的一个对称中心是 ．

rrrr8412．已知向量a,b的夹角为锐角，且满足|a|?、|b|?，若对任意的

1515rrrr(x,y)?(x,y)|xa?yb|?1,xy?0，都有|x?y|?1成立，则a?b的最小值为 .

??二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

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ruuuruuuruuuruuu13．在四边形ABCD中，AB?DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是--------（ ）

（A）菱形 （B）矩形 （C）直角梯形 （D）等腰梯形

14. 若无穷等比数列?an?的前n项和为Sn，首项为1，公比为 (n?N*)，则复数z?1，且limSn?a，

n??21（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ） a?i

（A）第一象限． （B）第二象限． （C）第三象限． （D）第四象限． 15．在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“?C?900”的------------（ ）

（A） 充分非必要条件 （C） 充要条件

（B）必要非充分条件 （D）既不充分也不必要条件

16．如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点A,B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点

M,N，若点Q(2,1)是切线上一点，则?MON周长的最小值为

------------------------------------------------------------------( ) （A）10 （B）8 （C）45 （D）12

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AD?4，

D1C1AC1?21，点M为AB的中点，点N为BC的中点．

（1）求长方体ABCD?A1B1C1D1的体积；

（2）求异面直线A1M与B1N所成角的大小（用反三角函数表

示）．

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A1B1DNCAMB

18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB?BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知

00，?DCB?45,?CDB?30，?ABD是等腰三角形，?ABD?1200． BD?10（公里）

（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD?DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)?x?3tx?1，其定义域为[0,3]U[12,15]， (1) 当t?2时，求函数y?f(x)的反函数；

2C

B D

A

(2) 如果函数y?f(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围．

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

x2M,N是A,B是椭圆C:?y2?1长轴的两个端点，如图，

2椭圆上与A,B均不重合的相异两点，设直线AM,BN,AN的斜率分别是k1,k2,k3. (1)求k2?k3的值；

?2?1(2)若直线MN过点?，求证：k1?k3??； ,0??2?6??(3)设直线MN与x轴的交点为(t,0)(t为常数且t?0)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

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21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知数列

?an?的前n项和An满足

An?1An1??(n?N*)，且a1?1，数列?bn?满足n?1n2bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，b3?2，其前9项和为36．

(1)求数列?an?和?bn?的通项公式；

(2)当n为奇数时，将an放在bn的前面一项的位置上；当n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a1,b1,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5,???，求该数列的前n项和Sn； (3)设cn?1，对于任意给定的正整数k?k?2?，是否存在正整数l,m(k?l?m)，使得ck,cl,cm成

an?bn等差数列？若存在，求出l,m(用k表示)；若不存在，请说明理由．

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