Bayes岩性反演模块方法理论和应用示例 - 图文

贝叶斯（Bayes）岩性反演软件模块

方法理论、示例和使用说明

（LandOcean研发中心，2009.08.13）

一 相关概念

1. ωi, i=1,2?n,类别. 例如3类岩性,n=3 2. x:变量, 如孔隙度曲线,用于岩性分类的变量 3. P(ωi): ωi类岩性的先验概率 4. P(x/ωi): ωi类条件概率密度函数 5. Pi=P(ωi/x): 后验概率,即x∈ωi类的概率

二 问题描述

已知井中目的层x单变量样点以及对应的地质目标分类ωi（岩性或含油气性）,要计算地震数据目的层的x样点的ωi分类概率值Pi,或分类值R。 其中, 分类概率值表达为该样点属于某类的概率(0.0-1.0),分类值表达为 1,2,?,n的整数离散值.

三 方法

1. 统计计算P(ωi)

ωi类岩性的先验概率可以用目的层中每类岩性的比列进行估算,根据井中ωi类岩性出现的样点数比例计算获得. ( ΣP(ωi)=1 ) 2. 统计计算P(x/ωi)

ωi类条件概率密度函数可以用分布直方图进行估计,通过井层ωi岩性与x值的频率统计获得.

3. 对预测点（地震数据x），计算P(ωi/x)

根据bayes公式, bayes后验概率:

P(ωi/x) = P(x/ωi) P(ωi)/ ΣP(x/ωj) P(ωj)

因为对各类来讲, 分母是一样的,所以只计算分子P(x/ωi) P(ωi)即可.

此步骤结果对应上述“问题描述”中的Pi。如果是3岩性识别问题，一共会产

生3个数据体，分别代表属于各类的概率（示例图3）。

4. 最小错误概率的bayes决策:

如果P(x/ωi) P(ωi) = Max ( P(x/ωj) P(ωj), j=1,?,n), 则x属于ωi.此决策结果对应上述“问题描述”中的R，合并为一个整数形式的“决策数据体”或者叫“岩相数据图”。

四 使用流程

第一步：使用测井数据X和井中岩性数据（图2），交互建立Bayes反演概率模型（图4），并保存结果。这是整个算法的关键。

第二步：将Bayes反演概率模型应用于地震数据体（图3），进行Bayes反演（图5）。反演结果为：

1）每种岩性的概率数据体（图6） 2）综合决策的岩相数据体（图8b）

第三步：用任选的三种岩性概率数据体做分色谱合成(图7)，结果为“三色谱综合显示数据体”（图8a）。

第四步：分析结果

1）岩性的概率数据体含各岩性的概率值。

2）岩相数据体即Bayes决策数据体，含LithoMark值，即0，1，2，

3等，可以看到期望的岩相分布。

3）三色谱综合显示数据体含特殊的色谱分量值（注：输出SEGY文

件时，其值无意义），三色谱综合显示数据体在显示上看起来要色彩要丰富好看一些（注：这种分色谱显示目前还未实现调色功能）。

Bayes反演流程如下：

输入：测井数据X和岩性数据 建立Bayes反演概率模型 Bayes反演 输入：地震X数据体 输出：分岩性概率数据体 输出：综合岩相数据体 输出：三色谱综合数据体 图1 Bayes反演流程图

五 应用示例和提示

1. 本模块的反演地质目标可以是岩性或含油气性。本示例中，已知井中波

阻抗曲线和对应曲线深度范围的三种岩性：粗砂、砂和泥，需要使用波阻抗地震数据体反演岩性。（注：某些数据是人为加工过的，仅用于示例） 2. 建立bayes反演概率模型是整个方法的关键。反演效果取决于井中统计

的岩性（或含油气性）相应于选择的变量（测井曲线）的可分离性。为了能灵活建立bayes反演概率模型，软件设计了Density dominant 和Prior probability二个变量，可以根据地质认识进行修改，可实现岩性的可分离度调整和岩性反演概率的整体调整。即，用户可以在地质认识的基础上适当控制反演结果品质。

3. 如果已知岩性与曲线的完整的对应关系（如项目中的孔隙度曲线与岩性

的对应关系），可以用EPbase模块中的Utility下的log curve to lithology功能，利用测井曲线，自动生成井岩性柱。注意在这种情况下，岩性是完全可分的，其概率密度曲线无交叠。

图2 井中波阻抗曲线和岩性－已知数据

其中：lithomark输入为是指示型数据，即岩性分类的代号值。可以是0，1，2，等离散值。

图3 波阻抗地震数据体－已知数据