【21套模拟试卷合集】2020届陕西省汉中市中考数学模拟试卷含解析

23．可以求出A、B之间的距离为111.6米. 【解析】 【分析】

ODOE?，?AOB??EOD（对顶角相等），即可判定VAOB∽VEOD，根据相似三角形的性质OBOADEOE1??，即可求解. 得到

ABOA3根据【详解】 解：∵

ODOE?，?AOB??EOD（对顶角相等）， OBOA∴VAOB∽VEOD，

DEOE1??， ABOA337.21?， ∴

AB3∴

解得AB?111.6米．

所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米 【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 24． (1)见解析;(2)【解析】 【分析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种． （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果， ∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=． 【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

25．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形. 【解析】 【分析】

1. 3（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可． （2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．

（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明． 【详解】

（1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=

1BD， 2∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=

1BD， 2∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD， 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中，

∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD， ∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD．

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=

11AC，FG=BD， 22∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形．

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形． 26．（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名 【解析】 【分析】

（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；

（2）用360°乘以对应的比例即可求解； （3）用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)， 30%=12(人). 在B类的人数是：40×

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×

3=27°； 40(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人). 考点：条形统计图、扇形统计图． 27．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为70，0.2； （2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，

0.25＝750（人）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．