(专题精选)初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

（专题精选）初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

一、选择题

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D． 考点：函数的图象．

2．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．23 D．33 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】

解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝3 ；

直线l向右平移直到点F过点B时，y＝3； 当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0 ∴菱形的边长为a+2﹣a＝2

∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+(3)2＝4 ∴a＝1

∴菱形的高为3 ∴菱形的面积为23． 故选：C． 【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

3．已知：在?ABC中，BC? 10,BC边上的高h?5，点E在边AB上，过点E作

EF//BC交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则?DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，

∴

EF5?x? ， BC5∴EF=∴S=

5?x?10=10-2x， 55125（10-2x）?x=-x2+5x=-（x-）2+， 2425225）+（0＜x＜5），

42∴S与x的关系式为S=-（x-

纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D． 【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．

4．在函数y?A．x?3 【答案】C 【解析】 【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】 依题意，得x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．

x?3中，自变量x的取值范围是( )

B．x?3

C．x?3

uuuvuuuvOA?8,OB?5 D．

5．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）

A．A、B两地之间的距离是450千米

B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时 C．甲车的速度是80千米/时 D．点M的坐标是（6，90） 【答案】C 【解析】 【分析】

A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离； B.根据路程，时间与速度的关系解答即可； C.由A的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．． 【详解】

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米． 故选项A不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得： 60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时． 故选项B不合题意； ∵甲车的速度为90千米/时． 故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.

6．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）