高中数学期中考试卷(难度系数：0.70-0.56)

答案：C

8.考点：数列综合应用数列的递推关系等差数列

试题解析：由①，得

；所

以

. 即

.由

②，得

；所以

. 即

. 故

.+②得

，因为

，，所以

. 故

. 故

.故

.

答案：B

9.考点：平面向量基本定理平面向量的几何应用

试题解析：

∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，，

，

．

∴，∵P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，

∴

，

，∴

时取等号，

此时点P为EF的中点，∵实数x，y满足，∴由

，

得到．故答案为：B

答案：B

10.考点：数量积的定义线性运算平面向量的几何运算

试题解析：设AB的中点为D,因为△OAB的重心是G,所以=·=(

+

),|

|=·

≥

=2,故正确答案为B. 错因分析:不能运用平面向量的基本定理将向量用

和

表示,导致求不出最小值.

答案：B

11.考点：三角函数的图像与性质

试题解析： ，其中，，且

为锐角，

，

故当

时，函数

取得最大值，且函数

在

上单调递增，在区间上单调递减，故函数在或

处取得最小值，当时，，当时，，所以

，故函数

在区间

上的值域

为

，故选B．

答案：B

12.考点：解斜三角形

试题解析：

如图

设

，则

，所以

在

内解得

，

所以在内有，所以

，

由正弦定理

，所以

，

所以

，

所以

，故选D 答案：D

13.考点：平面向量坐标运算圆

试题解析：

以AB边所在直线为X轴，以AD边所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，

则A（0,0），B（2,0），由题知

。

，

即

所以阴影的面积为

故答案为：

答案：

14.考点：解斜三角形

试题解析： ①若，所以a>b>c，又

所以

正确； ②若

，由正弦定理得：

所以正确；

③若，或则△ABC为等腰三角形或直角三角形，

所以错误； ④若

，

则△ABC为钝角三角形；

⑤若A,B,C有一个为直角时，显然不成立；当A,B,C都不是直角时，

，

所以错误。 故答案为：(1)(2)(4)

答案：(1)(2)(4)

15.考点：三角函数图像变换三角函数的图像与性质

试题解析：由图象知

，则点

与点

关于直线

.函数的图象在轴的右侧且靠近的对称轴为，即

直线，该对称轴向右平移个单位得到直线，则直线与直

线关于直线对称，所以，解得

.

答案：

16.考点：等差数列

试题解析：由已知得

，整理得

.又

，所以

，所以关于的方程

是一元二次方程，所以必有△=

，整理得

.又

，则

恒成立，所以函数

与横轴总有两个交点，且图像是开口向上的抛物线，则

和

是关于的一元二次方程

的两个实数根，所以

，

，所以

=

+

-15=

，所以

，所以数列

是公差为4的等差数列，

.

当

时，

，此时

，则=

；当

时，

，此时

，

=

=.综上所得

答案：

17.考点：正弦定理倍角公式诱导公式解斜三角形

试题解析： （1）

（2）

，

答案：（1）

（2）

18.考点：等差数列数列的概念与通项公式

试题解析： （Ⅰ）由题意可知，是公差为2的等差数列，又因为 所以

当时，；

当

时，

对不成立。

所以，数列的通项公式:

（Ⅱ）有（Ⅰ）知，当n=1时，；

当时

所以

验证当n=1时仍成立。

所以。

答案：见解析

19.考点：余弦定理恒等变换综合

试题解析： 解：（1），又，∴

.

（2）∵

，∴

∴

，