2019届高考数学大二轮复习精品练习：第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第2讲 Word版含解析

[解析](1)在△ABD中，由正弦定理得＝.sinAsin∠ADB

5

2

BDAB

由题设知，

＝，sin45°sin∠ADB

25

所以sin∠ADB＝.

由题意知，∠ADB＜90°，

1－

＝.

255

252

23

所以cos∠ADB＝ (2)由题意及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.

在△BCD中，由余弦定理得BC＝BD＋DC－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2

11．(文)在

△

222

2×

25

＝25.

所以BC＝5.

5

ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA＝4bsinB，ac＝

(a2－b2－c2)．

(1)求cosA的值；

(2)求sin(2B－A)的值．

＝，sinAsinB

得a＝2b.a

b

[解析](1)由asinA＝4bsinB及

由ac＝

5(a2－b2－c2)及余弦定理，

5－ac

5b2＋c2－a25

得cosA＝＝＝－.

2bcac5

5

，代入asinA＝4bsinB中，

2

(2)由(1)，可得sinA＝

5

asinA5

得sinB＝＝.4b5

21－sin2B＝

55

由(1)知，A为钝角，所以cosB＝.

4

于是sin2B＝2sinBcosB＝，

5

3

cos2B＝1－2sinB＝，5

2

故sin(2B－A)＝sin2BcosA－cos2BsinA32525

＝×(－)－×＝－.555554

5

3

(理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.

5

(1)求b和sinA的值；π

(2)求sin(2A＋)的值．

4

[解析](1)在△ABC中，因为a>b，

34

所以由sinB＝，得cosB＝.

55

由已知及余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝13，

所以b＝a

b13.

由正弦定理

＝，sinAsinB

sinB313

得sinA＝a＝.

b1313

13，sinA的值为.13

13，133

所以b的值为

2

(2)由(1)及a

12

所以sin2A＝2sinAcosA＝，13

2

cos2A＝1－2sinA＝－.

13

5

πππ72

所以sin(2A＋)＝sin2Acos＋cos2Asin＝.

44426

B组

1．(2018·福州三模)已知a，b，c分别是

△

ABC的内角A，B，C所对的边，点M为→→

ABC的重心．若aMA＋bMB＋

πB．

22πD．

3

△

3→

cMC＝0，则C＝( D )3

πA．

45πC．

6

→→→

[解析]∵M为△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0，

→→→∴MA＝－MB－MC，

33

→c·MC＝0，

→→

∵aMA＋bMB＋

→→→

∴a·(－MB－MC)＋bMB＋

33

→

c·MC＝0.

→

即(b－a)·MB＋(

33

→

c－a)·MC＝0，

→→

∵MB与MC不共线，

32

∴b－a＝0，c－a＝0.

得ab

33

c＝111，

令a＝1，b＝1，c＝3，

a2＋b2－c21＋1－31

则cosC＝＝＝－，

2ab2×1×12

2π

∴C＝，故选D．

3

π12π

2．(2018·唐山市一模)若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝( A )

633

7B．

92D．

9

7A．－

92C．－

9

2πππ27

2

[解析]∵cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－[1－2sin(－α)]＝－(1－)＝－.

3．(2018·威海二模)已知等腰

33699

△

ABC满足AB＝AC，

3

BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为( C )23

B．

3A．

6

62

2

D．3

C．

3

[解析]如图，设AB＝AC＝a，AD＝BD＝b，

由3BC＝2AB，

2

3

得BC＝

3

a，

在△ABC中，由余弦定理得，AB2＋BC2－AC2

cos∠ABC＝

2·AB·BC

＝错误!3 ＝

3. ∵AB＝AC，

∴∠ABC是锐角，

6

则sin∠ABC＝1－cos2∠ABC＝3，

在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，