2019届高考数学大二轮复习精品练习：第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第2讲 Word版含解析

第一部分 专题三 第二讲

A组

π

1．若2sin(θ＋)＝3sin(π－θ)，则tanθ等于( B )

3

32

33

B．A．－

D．23

2C．

3

3

[解析]由已知得sinθ＋3cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝3cosθ，所以tanθ＝

32

，故选B．

4π2

2．(文)如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于( A )

542

2

B．－2525

2A．

25

4D．－4C．

25

π2

[解析]sin(α＋)－cosα

42

ππ24222

＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.

442525

102

(理)已知α∈R，sinα＋2cosα＝3B．

44D．－

3

，则tan2α＝( C )

4A．

33C．－

4

[解析]本题考查三角函数同角间的基本关系．

10

将sinα＋2cosα＝两边平方可得，2

5

sinα＋4sinαcosα＋4cosα＝，2

2

2

34sinαcosα＋3cos2α3

∴4sinαcosα＋3cosα＝，∴＝.

2sin2α＋cos2α2

2

将左边分子分母同除以cos2α得，

3＋4tanα31＝，解得tanα＝3或tanα＝－，

1＋tan2α23

3

∴tan2α＝＝－.

1－tan2α4

2tanα

3．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( B )

B．直角三角形

A．等腰三角形 C．等边三角形

D．等腰直角三角形

[解析]∵sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0，

∵sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．

2，则AC＝( B )

1

4．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2

B．

5

A．5 C．2

D．1

[解析]本题考查余弦定理及三角形的面积公式．

11

∵S△ABC＝acsinB＝·2·1·sinB＝，222

π3π∴sinB＝，∴B＝或.

244

π

当B＝时，42

1

经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．

3π

∴B＝，根据余弦定理，

4

5，故选B．

△

5．设

b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cosA＝

32

，且b

B．2D．3

A．C．2

3 2

[解析]由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，所以2＝b＋(2

2

2

3)－2×b×2

2

3×32

，

即b2－6b＋8＝0，解得：b＝2或b＝4.

因为b

45

6．已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为( A )

313

33

B．

65

63A．

6513C．

65

6333D．或

6565

435ππ

[解析]依题意得sinβ＝，cosβ＝，注意到sin(α＋β)＝(否则，若α＋β≤，则

551322π12

有0<β<α＋β≤，0

213

63

－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sin＝.65

3

7．(2018·淮北二模)在△

ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2

πbcsinA，则C等于.6

[解析]由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，

3bcsinA，

所以b2＋c2－2bccosA＝3b2＋3c2－22ππ－

3b2＋c2πb2＋c2ππ2π

3sinA－cosA＝，2sin(A－)＝≥2，因此b＝c，A－＝?A＝，所以C＝＝

bc6bc6232

π

.6

8．(2018·长沙三模)在锐角

△

ABC中，D为BC的中点，满足

∠

BAD＋

∠

C＝90°，则角B，C的大小关系为B＝C.(填“BC”)

[解析]设∠BAD＝α，∠CAD＝β，

因为∠BAD＋∠C＝90°，所以α＝90°－C，β＝90°－B，

因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD，

11

所以c·ADsinα＝b·ADsinβ，

22

所以csinα＝bsinβ，所以ccosC＝bcosB，由正弦定理得，sinCcosC＝sinBcosB，

即sin2C＝sin2B，所以2B＝2C或2B＋2C＝π，

因为△ABC为锐角三角形，所以B＝C．∠

ACB＝60°，

9．为了竖起一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求

BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳定广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为2＋

[解析]由题意设BC＝x(x>1)米，

3.AC＝t(t>0)米，依题设AB＝AC－0.5

＝(t－0.5)米，

在△ABC中，由余弦定理得：

AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，

即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，化简并整理得：

x2－0.25

t＝(x>1)，

x－1

0.75

即t＝x－1＋＋2，

x－10.75

因为x>1，故t＝x－1＋＋2≥2＋x－1

32

3，

当且仅当x＝1＋时取等号，此时取最小值2＋3.

10．(2018·全国卷Ⅰ，17)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.

(1)求cos∠ADB；

2，求BC．(2)若DC＝2