2019年四川省绵阳市中考数学试题(word版,附解析)

∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，

∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE=t，连接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴

， t，

∴

又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，

∴△AEF∽△ADG， ∴

，

∴

又∵AE=OA+OE=2

+t，

，

∴，

∴EG=AE-AG=，

+45°=90°当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°， ∴△ADF∽△BFH， ∴

∵AF∥CD，

，

∴，

∴，

∴，

解得：t1=，t2=（舍去），

∴EG=EH=

（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG=

，

；

∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK，

∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t， ∴S【解析】

=

．

（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证； （2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=EG的长，由AF∥CD得比例线段（3）由（2）知EG=

，证明△AEF∽△ADG可得AG=

，可表示

，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；

即可求解．

，过点F作FK⊥AC于点K，根据

本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．