数学高考创新题小题汇编详解

∴f(x)是周期为1的函数．只需考察f(x)在区间[0,1]内的值． 当0≤x≤当

1212y时，依据定义?x??0，所以此时f(x)?x?0?x；

1?x≤1时，依据定义?x??1，所以此时f(x)?x?1?1?x．

-2-12O根据f(x)的周期性，画出f(x)的图象如右所示，显然①②③正

确但④错误，选C．

65．

12x（2008宣武一模文8）

定义：如果对于函数f?x?定义域内的任意x，都有f?x?≥M（M为常数），那么称M为f?x?的下界，下界M中的最大值叫做f?x?的下确界．现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（ ） ①f?x??cosx

②f?x??log2x

??1(x?0)?③f?x??3x ④f?x???0(x?0)

?1(x?0)?A．① B．④ C．②③④ D．①③④

【解析】 D；

①有下确界?1；显然cosx≥?1恒成立，所以?1是下界；且若t是下界，则cosx≥t恒成立，则t≤cosπ??1；所以?1是下界中的最大值； ②无下界，自然更无下确界； ③有下确界0；显然3x?0恒成立，所以0是下界；若t是下界，则3x≥t恒成立，若t?0，则olg3t有意义，且当x?log3t时3x?3logt?t，与3x≥t恒成立矛盾，故只能有t≤0，所以0是下界中

3的最大值；

④有下确界?1；显然f(x)≥?1恒成立，所以?1是下界；且若t是下界，则f(x)≥t恒成立，则t≤f(1)??1；所以?1是下界中的最大值．

第 29 页 共 29 页