zm大坪中学初三数学第一次月考题

初三数学第一学月测试题

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(30分)

1．方程（m﹣2）x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） 11

A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.2＋－2＝0

xxC．ax＋bx＋c＝0 D．x＋2x＝x－1

3．已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（ ）

A．1 B．2 C．±1 D．±2 4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根

5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．6 6．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

7．若关于x的方程2x2?ax?a?2?0有两个相等的实根，则a 的值是（ ） A．－4 B．4 C．4或－4 D．2

8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 9．用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（ ）

的值为（ ）

2

2

2

2

7237)= B．(x-24721C．(x-)= D．(x-416A．(x-7243)= 247225)= 41610．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )

A．0 B．－3 C．3 D．－9 二．填空题（24分）

11．写出一个解为1和2的一元二次方程： ． 12．方程x2－3=0的根是 13．若x﹣4x+m是完全平方式，则m=

14．某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．

15．若关于x的方程2x－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为 16．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则

2

2

2

(x1－2) (x2－2)= ．

17．等腰三角形的两边长为方程x－7x＋10＝0的两根，则它的周长为 18．对于实数a，b，定义运算“?”：

，例如：5?3，因为5＞3，

2

22

所以5?3=5×3﹣3=6．若x1，x2是一元二次方程x﹣6x+8=0的两个根，则

x1?x2= ．

三、解答题

19．解下列方程：（16分）

（1）x?x?3???x?3（用因式分解法解）（2）x2?4x?6（用配方法解）

（3）3x2＋x-1＝0（用公式法解） （3）（x﹣1）（x+2）=6

20．（8分）已知a、b满足a2-15a-5＝0, b2-15b-5＝0, 求

21．（8分）已知：关于x的方程2x?kx?1?0

⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根；⑵ 若方程的一个根是?1，求另一个根及k值

22．（8分）关于x的一元二次方程mx?(3m?1)x+2m?1?0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

22ab?的值。 ba23．（8分）据调查，合肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（8分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2

－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(4分)

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(8分)

25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．

2?

(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm

(2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm?