2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试卷

经检验，x=50是原分式方程的解， ∴x+20=70，

即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；

（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球， 70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000， 解得，y≤31.25，

∴最多可购买31个足球，

所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．

【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．

25．（9分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC． （1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标． 【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H， 则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH， ∴BH=OA=3，CH=OB=1， ∴OH=OB+BH=4，

∴C点坐标为（1，﹣4）； （2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC， 在△PBA和△QBC中，

，

∴△PBA≌△QBC， ∴PA=CQ；

（3）∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BQP=45°，

当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC， ∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1，

∴P点坐标为（1，0）．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．