鱼雷的自动控制系统、自导系统、线导系统组成的联合制导系统

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式中，Gm为增益裕度；Pm为相位裕度；Wcg为相位穿越-180°处的频率；Wcp为增益穿越频率，即系统幅值为1处的频率，该处频率通常称之为截止频率。因此，该型鱼雷航向控制系统在考虑舵机的时间常数以后的增益裕度为20×lg6.0297=15.6dB，相角裕度为30.7638°，截止频率为3.6485rad/s。

图4-4 鱼雷航向系统的对数频率特性曲线

此外，还可以用下面形式的命令，可以生成带有裕量标记的（垂直线）的Bode图，并在图中的标题中给出对应的裕度和频率。如果在轴上有多个穿越频率，图中则标出稳定裕度最坏的那个标记。

Margin(num,den);

则带有裕量标记的Bode图，如图4-5所示。

图4-5 鱼雷航向系统的对数频率特性曲线

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在图4-5中，虚线表示不考虑舵机时间常数时的对数频率特性，这时系统的相角裕度和截止频率分别为41.081°和3.6891rad。

MATLAB程序5-1是用来对航向系统进行分析的完整程序。 %MATLAB PROGRAM 5-1

Kr=10.29;Td=0.05;Kp=1.31;Tp=0.35;T3=1.48;T4=0.107; num=[0 0 0 Kr*Kp*Tp Kr*Kp];

den=[ Td*T3*T4 T3*T4+T3*Td+T4*Td T3+T4+Td 1 0]; w=logspace(-1,2);

[m,p]=bode(num,den,w);[m1,p1]=bode(num1,den1,w); subplot(211);semilogx(w,20*log(m),’r-’,w, 20*log(m1),’g--’); xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Magnitude(dB)');grid;

subplot(212);semilogx(w,p,’r-’,w, p1,’g--’); xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phase(deg)'); grid;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den); [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num1,den1); figure;

Margain(num,den);

对于某型鱼雷理想惯性深控系统的结构图如图4-6所示。

图 4-6 理想惯性深控系统的结构图

其中俯仰角和深度的传递函数分别为:

G?(s)?ky(?3s?1)(?rs?1)k?(??s?1)Gy?;

s2?T1s?1??T2s?1?s?T1s?1??T2s?1?则深控系统的开环函数为：

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b2s2?b1s?1k2?k1? G(s)?n0?G?(s)?Gy(s)??kn2

sT1s?1T2s?1k3k3???????kn(?1s?1)(?2s?1)

s2?T1s?1??T2s?1?k1k???k1k?n0k2kyb2??3?4b1??3??4?式中，kn?， ，，

k2kyk2kyk31b1?b12?4b2 ?1,2?2b2对于某型53口径鱼雷，深控系统的开环传递函数为：

??G(s)?3.4478?

则下面的命令可以获得深控系统的开环对数频率特性曲线。

K=3.4478;t1=1.1142;t2=0.347; T1=1;T2=0.11;

?1.1142s?1??0.347s?1?

s2?s?1??0.11s?1?num=[0 0 K*t1*t2 K*(t1+t2) K];den=[T1*T2 T1+T2 1 0 0];w=logspace(-1,2); [m,p]=bode(num,den,w);

subplot(211);semilogx(w,20*log(m),'r-');

xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Magnitude(dB)');grid; subplot(212);semilogx(w,p,'r-');

xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phase(deg)'); grid;

bode图如图4-7所示。

下面的命令可获得深控系统的截止频率与相角裕度。 >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den) Gm = 0 Pm = 25.6371 Wcg = 0 Wcp = 2.1389

即截止频率为2.1389rad/s,相角裕度为25.6371°。

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图 4-7 鱼雷深控系统的对数频率特性曲线

下面介绍如何求得带有单位圆的Nyquist图。为生成一个单位圆，使用linspace命令建立一个0?2?的空间矢量。这个单位圆是通过在复平面上绘制的虚部和实部的轨迹而得到的。

w2=linspace(0,2*pi,100);ejw=exp(j*w2);

r2=real(ejw);i2=imag(ejw); [r,i]=nyquist(num,den,w2); plot(r2,i2,r,i);grid;axis([-1,1,-1,1]) xlabel('Re');ylabel('Im');

Nyquist图如图4-8所示。因为Nyquist图中得轨迹没有包围（-1，j0）点，所以深控系统稳定。

图4-8 鱼雷深控系统的Nyquist图

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