2020年上海市高三数学二模分类汇编：数列与极限

4（2020闵行二模）. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?2S1?S2，a1?2，则a5? 4（2020松江二模）. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?a5?4，a3?a7?12，则S7?

2，n?N*，则数列{an}的各项和为 n(?3)115（2020杨浦二模）. 若{an}是无穷等比数列，首项a1?，公比q?，则{an}各项的和

33S?

5（2020宝山二模）. 已知无穷数列an?6. （2020松江二模） 已知数列{an}的首项a1?1，且满足

an?1an?0（n?N*），数列

12{an}的前n项和为Sn，则limSn? n??7（2020奉贤二模）. 在△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinB?sinC，则A的取值范围是

a2?a3?6，（2020嘉定二模）7. 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，

则S6?

8（2020奉贤二模）. 已知等差数列{an}的各项不为零，且a3、a13、a63成等比数列，则公比是

8（2020闵行二模）. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 （结果用最简分数表示）

?1,n?1,2??n8（2020金山二模）. 数列{an}的通项公式an??，n?N*，前n项和为Sn，则

?1,n?3??2nlimSn? n??8（2020崇明二模）. 已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和记为Sn，若a2?a3?3，

3，则limSn?

n??28（2020长宁二模）. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?1，S7?14，则a5? a3?a4?9（2020杨浦二模）. 数列{an}满足a1?1，且an?an?1?3n?2对任意n?N*均成立，则

a2020? （2020闵行二模）9. 已知直线l1:y?x，斜率为q（0?q?1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0(0,a)，过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1， 再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，???，这样依次得线 段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、???、Bn?1An、AnBn，

记xn为点Bn的横坐标，则limxn?

n??ur11（2020金山二模）. 我们把一系列向量ai(i?1,2,???,n)按次序排成一列，称为向量列，

uurururuur1记作{ai}，已知向量列{ai}满足a1?(1,1)，an?(xn,yn)?(xn?1?yn?1,xn?1?yn?1)(n?2)，

2uuuruurn2设?n表示向量an?1与an夹角，若bn??n，对任意正整数n，不等式

?111???????loga(1?2a)恒成立，则实数a的取值范围是 bn?1bn?2b2n12（2020浦东二模）. 已知数列{an}、{bn}满足a1?b1?1，对任何正整数n均有

2222，bn?1?an?bn?an，设cn?3n(an?1?an?bn?an?bn?bn11?)，则数列{cn}的anbn前2020项之和为

14（2020青浦二模）. 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的最少天数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

15（2020宝山二模）. 用数学归纳法证明?1?3?5?????(?1)n(2n?1)?(?1)nn，n?N*成立. 那么，“当n?1时，命题成立”是“对n?N*时，命题成立”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15（2020崇明二模）. 设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai、ai?1的矩形的周长（i?1,2,???），则“数列{An}为等差数列”的充要条件是（ ） A. {an}是等差数列

B. a1,a3,???,a2n?1,???或a2,a4,???,a2n,???是等差数列 C. a1,a3,???,a2n?1,???和a2,a4,???,a2n,???都是等差数列

D. a1,a3,???,a2n?1,???和a2,a4,???,a2n,???都是等差数列，且公差相同

16（2020奉贤二模）. 已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公比q?1，若

*存在数对(k,t)，k,t?N，使得ak?bt，称这样的数对(k,t)为{an}与{bn}相关数对，则

这样的数对(k,t)最多有（ ）对

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

16（2020虹口二模）. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，首项a1?1，且2S2?S4?3S3，

已知m,n?N*，若存在正整数i、j（1?i?j），使得mai、mn、naj成等差数列，则mn的最小值为（ ）

A. 16 B. 12 C. 8 D. 6

16（2020杨浦二模）. 设{an}是2020项的实数数列，{an}中的每一项都不为零，{an}中任意连续11项an,an?1,???,an?10的乘积是定值（n?1,2,3,???,2010），命题 ① 存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1； ② 不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1； 的真假情况为（ ）

A. ①和②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ②是真命题，①是假命题 D. ①和②都是假命题 16（2020长宁二模）. 在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线

y?x2、x轴以及直线x?1所围成的曲边区域面积S的一种方法：把区

间[0,1]平均分成n份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的坐上端点都在抛物线y?x2上（如图），则当n??时，这些小矩形面积之和的极限就是S，已知12?22?32?????n2?利用此方法计算出的由曲线y?区域的面积为（ ） A.

1n(n?1)(2n?1)，6x、x轴以及直线x?1所围成的曲边

6323 B. C. D. 32341?[s,t]，则t?s的最小值为（ ） Sn16（2020嘉定二模）. 设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn是6和an的等差中项，若对任意的n?N*，都有3Sn?A.

2191 B. C. D. 3642n?2020a，16（2020徐汇二模）. 若数列{an}、{bn}的通项公式分别为an?(?1)(?1)n?2019bn?2?，且an?bn对任意n?N?恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

n31A. [?2,1) B. [?2,) C. [?1,) D. [?1,1)

2221（2020闵行二模）. 已知数列{xn}，若对任意n?N*，都有则称数列{xn}为“差增数列”.

2（1）试判断数列an?n（n?N*）是否为“差增数列”，并说明理由；

xn?xn?2?xn?1成立， 2（2）若数列{an}为“差增数列”，且an?N*，a1?a2?1，对于给定的正整数m， 当ak?m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合； （3）若数列{lgxn}为“差增数列”，（n?N*，n?2020）， 且lgx1?lgx2?????lgx2020?0，证明：x1010x1011?1.

21（2020徐汇二模）. 设数列{an}（n?N?）中前两项a1、若对于每个正整数n?3，a2给定，均存在正整数k（1?k?n?1）使得an?列”.

（1）若数列{an}（n?N?）为a1?1，a2??an?1?an?2?L?an?k，则称数列{an}为“?数

k1的等比数列，当n?3时，试问： 2an与

an?1?an?2是否相等，并说明数列{an}（n?N?）是否为“?数列”； 2（2）讨论首项为a1、公差为d的等差数列{an}是否为“?数列”，并说明理由； （3）已知数列{an}为“?数列”，且a1?0 ，a2?1，记S(n,k)?an?1?an?2?L?

an?k（n?2，n?N?），其中正整数k?n?1，对于每个正整数n?3，当正整数k分别取

1、2、???、n?1时，

S(n,k)的最大值记为Mn、最小值记为mn，设bn?n?(Mn?mn)， k当正整数n满足3?n?2020时，比较bn与bn?1的大小，并求出bn的最大值.

21（2020宝山二模）. 定义：{an}是无穷数列，若存在正整数k使得对任意n?N*，均有

an?k?an(an?k?an)，则称{an}是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列{an}的间隔数.

n（1）若an?n?(?1)，{an}是不是近似递增数列，并说明理由；

（2）已知数列{an}的通项公式为an?1?a，其前n项的和为Sn，若2是近似递 n?1(?2)