小升初数学总复习比较全面归类讲解及训练（含答案）打印版 - 图文

3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

1n）后，放大（或缩小）后

典型例题：

例1、（认识比例尺）

王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？

分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。

40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米

44000 =

11000

0.0330 =

33000 =

11000

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或

图上距离实际距离 = 比例尺

11000图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。

点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是

米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时

要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）

比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？

分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的

11000，实际距离是图上距离的1000倍，图上1

厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。

像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示

0 10 20 30米 ，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。 例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20

思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。

正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1

点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把

实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是

160000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？

160000分析与解：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。

2.5×60000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500米

方法2：比例尺是

160000，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米。2.5×600 = 1500（米）

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方法3：根据

160000图上距离实际距离 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。

2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米

解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。 2.5? =

160000 1ⅹ = 2.5 × 60000 ⅹ = 150000 150000（厘米）= 1500米

例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大

长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。

大长方形的面积小长方形的面积 =

7.5?32.5?1 =

7.52.5 ×

31 = 9 : 1 = 32 : 1

例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）

如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？ N

商场 北 45o

60o 书店

0 3 6 9千米 汽车 分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。

怎样才能更准确地表示它们的位置呢？ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。

答：书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）

量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？

分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上

距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。

1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店 2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场 答：书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。

点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。 分析与解：书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，

汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。

书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。

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例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。

N 北

W西 东E

灯塔 0 10 20 30千米

南 S

你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？

分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。

N 30o

灯塔

（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N 30o

灯塔 点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。 例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）

下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的

方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）

的方向行（ ）千米到达人民公园。

分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）

（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。 点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不

用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为

准确。

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小学数学总复习专题讲解及训练（七）

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000 表示图上距离是实际距离的离代表实际距离40000厘米，即400米。

表示图上1厘米的距离代表实际距离200

千米。

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。× ②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。（ √ ）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ × ） 3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。 A.小于 B.大于 C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这幅图上

3厘米表示实际距离6千米。

5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。

图上距离 : 实际距离 = 比例尺

12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1答：这幅图的比例尺是40 : 1。

6、 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？

长：120米 = 12000厘米 12000 ×

14000140000，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距

= 3厘米 宽：80米 = 8000厘米 8000 ×

14000 = 2厘米

答：长应画3厘米，宽应画2厘米。

7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

5 ÷

1200000 = 1000000厘米 = 10千米 答：两城实际相距10千米。

8、 一幅地图的线段比例尺是：

0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？ 丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

18 × 40 = 720千米 660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 ×

14000000 = 16.5厘米

答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。 9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。

图上面积：3 × 2 = 6平方厘米

实际长：3 × 500 = 1500厘米 实际宽：2 × 500 = 1000厘米 实际面积：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米 答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。

图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000

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