2.1认识一元二次方程

§2.1认识一元二次方程

一、学习目标：

1.根据问题情境，找出其中的等量关系，并列出方程； 2.能口述一元二次方程的概念；

3.会将一元二次方程化为一般形式，并能指出二次项、一次项、常数项。 二、重点：一元二次方程的定义及其一般形式；

难点：能根据题意列出一元二次方程。

三、自学指导一：自学课本31页“议一议”以上部分 要求：1、理解题意，明确题中的已知量、未知量. 2、分析题目中的等量关系，并列出方程； 3、你有几种列方程的方法； 4、4分钟后提问检测。 四、探究一元二次方程的定义：

①仿照下面例题，化简以下三个方程 例： (8?2x)(5?2x)?18

40?16x?10x?4x2?18

2 化简为： 4x?26x?22?0

x2?(x?1)2?(x?2)2?(x?3)2?(x?4)2 化简为

(x?6)2?72?102 化简为

观察化简后的三个式子，找出它们的共同特征： 1：它们均含有 个未知数； 2：未知数的最高次数为 次; 3：它们都是整式方程.

参考课本32页，完成下面填空

可以看出上面的方程都是只含有 未知数x的 ，并且都可以化成 （a,b,c为常数，a方程叫做一元二次方程

我们把ax2?0）的形式，这样的

+bx+c=0（a,b,c为常数，a?0）称为一元二次

2ax,bx,c分别称为 、 和 ，方程的一般形式，其中

a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

②检测：

1、下列各式中，属于一元二次方程的是 （ ）

2A． B．x+3x+2 3x2?=02xC．a(a?2)=0 D．(2x?3)=(x?1)(4x?5)

2、将方程

2(8?2x)(?5x2?)18化为一元二次方程的一般形式

是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 五、当堂检测：

27x?2x的二次项、一次项、常数项依次是（ ）1、一元二次方程

22x、0 B、7x2、-2x、A、7x、无常数项

227x、-2x、0 7x、0、2xC、 D、

2、把一元二次方程2x(x?5)程，则

?3(x?1)化成一般形式是 m?1(m?3)x?(m?3)x?5是一元二次方x3、已知关于方程

m的值为（ ）

A、3 B、-1 C、3或-1 D、0 4、根据题意列出方程:

（1）已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。

（2）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（3）小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，求直角边为多少？